广东省梅州市大埔县广德中学2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷（含解析）

广东省梅州市大埔县广德中学2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）＝0 B．x2﹣3＝（x﹣1）2 C． D．x2+42＝y2 2．（3分）任意抛掷一枚硬币2次，两次都正面朝上的概率（　　） A．1 B． C． D． 3．（3分）下面四组线段中，成比例的是（　　） A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 C．a＝4，b＝6，c＝8，d＝10 D．a＝，b＝，c＝3，d＝ 4．（3分）菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（　　） A．4cm B．cm C．2cm D．2cm 5．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣9＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x+3）2＝18 B．（x﹣6）2＝45 C．（x﹣3）2＝18 D．（x+6）2＝45 6．（3分）已知2x＝3y（x≠0），下列式子错误的是（　　） A．＝ B．＝ C．y：x＝3：2 D．＝ 7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝25，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，则四边形ABCE的周长为（　　） A．79 B．86 C．82 D．92 8．（3分）甲、乙和丙三位同学排成一排照相，则甲同学在乙丙之间的概率是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，则AE：EC的值为（　　） A．0.5 B．2 C． D． 10．（3分）如图，在矩形ABCD中，为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．（4分）方程x（x+1）＝2（x﹣1）2的一次项系数是 　 　． 12．（4分）方程x2＝9的解为　 　． 13．（4分）如图，AB∥CD∥EF，若，BD＝3，则DF＝　 　． 14．（4分）有两个相同的布袋，第一个布袋里装有3个红球1个白球，第二个布袋里装有1个红球1个白球，这6个球除颜色外都相同，现从这两个布袋中分别摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率为 　 　． 15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝3，BD是△ABC的中线，过点C作CP⊥BD于点P，图中阴影部分的面积为 　 　． 16．（4分）四边形的对角线互相垂直且长分别为8和12，则面积为　 　． 17．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的点，BE＝3，CD＝6，∠FED＝30°，∠FDE＝45°，则BC的长度为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分62分） 18．（6分）解下列方程： （1）x2﹣6x+5＝0； （2）x（2x+1）＝4x+2． 19．（6分）已知：如图，点D、F是△ABC的AB边上的两点，满足AD2＝AF AB，连接CD，过点F作FE∥DC，交边AC于E，连接DE． 求证：DE∥BC． 20．（6分）已知m是方程x2+2x﹣5＝0的一个根，求m3+2m2﹣5m﹣9的值． 21．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF． （1）求证：△AEF∽△ABC； （2）求证：DF＝DC． 22．（8分）青年大学习由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步．学习，是广大青年托举梦想、成就梦想的“奠基石”．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）若该校九年级有1200名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？ （3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方 ... ...