2024年浙教版数学八年级下学期第二章 一元二次方程 单元练习提高（含简单答案）

2024年浙教版数学八年级下学期第二章 一元二次方程 单元练习提高 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程属于一元二次方程的是（　　） A．2x+1=0 B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（　　） A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1 3．方程的解为（　　） A．x=5 B．x=-5 C． D． 4．我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0，它的解是（　　） A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=-3 C．x1=-1，x2=-3 D．x1=-1，x2=3 5．关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（　　） A．11 B．11或12 C．12 D．10 7．已知x ，x 是方程： 的两个实数根，则代数式的值是（　　） A．4 049 B．4 047 C．2 024 D．1 8.假期老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 9．方程x2-2013|x|+2014=0的所有实数解的和是 （　　） A．-2013 B．0 C．2 013 D．2 014 10．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ②若是一元二次方程的根，则其中正确的（　　） A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①② 二、填空题（每题4分，共24分） 11．是关于的方程的解，则的值是　 　． 12．若(x2+y2)(x2+y2-2)=8，则x2+y2的值为　 　　 　 ． 13．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是　 　　 　 ． 14．若实数a,b满足（4a+4b）（4a+4b-2）-8=0，则a+b=_____． 15．已知关于x的一元二次方程，x2+ax+(m+1)(m+2)=0对任意的实数a均有实数根，则实数m的取值范围是_____. 16.代数学中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为”小唐按此方法解关于的方程时，构造出如图所示的图形，已知阴影部分的面积为，则该方程的正数解为　 　． 三、解答题（共8题，共66分） 17．解下列方程． （1）x2-2=x； （2）2x2+x-1=0 18．已知关于的方程． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是，求另一个根及的值． 19．已知方程x2-3x-1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，求a+b-2c的值. 20．已知关于x的方程 有实数根. （1）当k=4时，求解上述方程. （2）求k的取值范围. （3）是否存在实数k，使方程有两个根且两根的倒数和为1 若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由. 21．定义：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足b＝ac．则称此方程为“和美”方程． （1）当b＜0时，判断此时“和美”方程ax2+bx+c＝0（a≠0）解的情况，并说明理由． （2）若“和美”方程2x2+mx+n＝0有两个相等的实数根，请解出此方程． 22．已知a＞0，b＞a+c，判断关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况. 23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 24.阅读材料，根据上述材料解决以下问题： 材料1：若一元二次方程的两个根为，，则，. 材料2：已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程的两个不相等的实数 ... ...