2024年湖南省娄底市涟源市数学一模试题（图片版含答案）

涟源市 2024 年中考数学第一次模拟考试参考答案 1-18 题，每小题 3 分，共 54 分 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C A C D B B D 题次 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 x≠-2 AB⊥BC or AC=BD y(x+2y)(x-2y) 130° 二 10 320 3 √3 19（6 ）.解：原式=√3+1-2× -3 2 ………………………4 =√3+1-√3-3 ………………………5 =-2 ………………………6 2 2 2 2 2+ 20（6 ）.解：原式=x -4xy+4y +4x -y -x +4xy ………………………3 2 2 =4x +3y ………………………4 2 2 当 x=-1,y=2 时，原式=4×（-1） +3×2 =4+12=16 ………………………6 21（8 ）.(1)m= 18 ;100; ………………………2 （2）（高度 18）图略； ………………………4 （3）40≤x<<60 ………………………6 （4）所列表格或树状图如图所示.总共有 12 种等可能结果，其中抽取的 2 名学生 恰好是一名男生和一名女生的结果有 8种，所以抽取的 2 名学生恰好是一名男生和一名女生 8 3 的概率 P . ………………………8 12 4 22（8 ）.解：如图，过点 A 作 BC 的垂线，交 BC 的延长线于点 D （1）∵∠BAC=15°，∠B=30°∴∠ACB=45° ………………………1 设 AD=x，则 AD x 在 Rt△ABD 中， BD 3x tan B tan 30 在 Rt△ACD 中，CD AD x x tan ACD tan 45 ………………………3 ∵BD-CD=BC ∴ 3x x 1 ………………………4 解得：x≈1.4 ∴S△ABC=1/2BC·AD≈0.7 ………………………5 AD 1.4 （2）在 Rt△ACD 中， AC 2.0 sin ACD sin 45 ……………7 答：略. ………………………8 23（9 ）.解：（1）设甲、乙两种有机肥每吨分别为 x元、y 元.由题意得： x y 100 ………………………3 2x y 1700 x 600 解得 ………………………4 y 500 答：甲、乙两种有机肥每吨分别为 600 元、500 元. ………………………5 （2）设购买甲种有机肥 t 吨，则购买乙种有机肥（10-t）吨.由题意得： 600t+500(10-t)≤5600 ………………………7 解得：t≤6 ………………………8 答：最多能购买甲种有机肥 6吨. ………………………9 24（9 ）.（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB=CD,AB∥CD. ∴∠BAE=∠DCF. ………………………1 又∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴BE∥DF. ………………………2 在△ABE 和△CDF 中，∠BAE=∠DCF，∠BEA=∠DFC，AB=CD. ∴△ABE≌△CDF. ………………………3 ∴BE=DF. ………………………4 又∵BE∥DF， ∴四边形 BEDF 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形) ………5 （2）解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ABC=90° ∵AB=3,BC=4,∴AC=5 ………………………6 ∵S△ABC=1/2AB·BC=1/2AC·BE ………………………8 ∴BE=3×4÷5=2.4 答：BE 的长为 2.4. ………………………9 25（10 ）.证明：(1)∵∠BAC=45°，∴∠BOD=90°. ………………………1 ∵OD∥BC,∴∠OBC+∠BOD=180°. ………………………2 又∵点 B 在⊙O上，∴B 点是半径 OB 的外端. ∴直线 BC 是⊙O的切线. ………………………4 (2)∵OB=OD，∠BOD=90°， ∴∠BDO=45°=∠BAC. ………………………5 又∵ABD=∠DBE， ………………………6 ∴△ABD∽△DBE ………………………7 (3)∵△ABD∽△DBE，∴AB:BD=BD:BE，即 BD2=AB·BE=8. ∴BD=2√2 ………………………7 过 O 点作 OF⊥BD 交 BD 于 D，则 DF=DB=√2. 在 Rt△ODF 中，OD=DF/cos45°=2. ………………………8 n R 90 2 ∴劣弧 BD 的长度= 180 180 ………………………9 26（10 ）.解:（1）∵抛物线 y=ax2+x+c 经过 A(-2,0),B(0,4)两点， 4a 2 c 0 c 4 ………………………2 a 1 解得： 2 c 4 1 抛物线的解析式为：y x2 x 4. ………………………3 2 （2）由题意得:∠GCF=∠FOB=90°. 若在线段 OC 上是存在点 F，使得∠BFG 是直角, 则∠G ... ...