(
课件网) 5.2.1 实际问题的函数刻画 新授课 1.会分析实际问题中相关因素之间的关系,能用函数刻画实际问题. 在现实世界里,事物之间存在着广泛的联系,许多联系可以用函数刻画.用函数的观点看实际问题,是学习函数的重要内容. 该怎样用函数刻画实际问题呢 例1.某公司投入了15万元,用于研发设计一种新型的几何模板.经测算,每件产品的直接成本是130元,市场的合适售价是190元.显然,这家公司一方面要尽力为使用者提供可信的产品,另一方面又要争取获得好的收益.当这种新型几何模板畅销时,怎样计算总收益呢？(销售、仓储及维护等环节成本忽略不计) 根据题目回答下列问题: 问题1:题中涉及了那些量 这些量中哪些是常量,那些是变量 问题1:题中涉及了那些量 这些量中哪些是常量,那些是变量 这个问题涉及的几个因素有： 生产总成本、产量、销售总收入、销售量、 总收益. 单件产品的直接成本、研发费用、 销售单价. 当产品畅销时,销售量等于产量,产量是变量,可以设为x件. （常量） （变量） 问题2:这些量之间有什么样的关系 ①生产总成本(记作C元)与产量及单件产品的直接成本、研发费用有关系； ②销售总收入(记作R元)与销售量及销售单价有关系; ③总收益(记作L元)与生产总成本及销售总收入有关系. 问题3:你能写出上述各因素之间满足的关系式吗 ①生产总成本C与产量x的关系为C=150000+130x; ②销售总收入R与产量x的关系为R=190x; ③总收益L与产量x的关系为L=R-C=60x-150000(x≥0). L关于x的函数图象如图. -150000 2500 O L/元 x/件 从图中清晰可见:产量2500件是关键点. 若x>2500,则可盈利. 若x=2500,则总收益为0; 若x<2500,则要亏损； 总收益分析: 例2.网购女鞋时,常常会看到一张女鞋尺码对照表(如表),第一行是脚长(新鞋码,单位：mm),第二行是我们习惯称呼的“鞋号(旧鞋码,单位：号)”. 脚长/mm 220 225 230 235 240 245 250 255 260 鞋号/号 34 35 36 37 38 39 40 41 42 (1)求鞋号关于脚长的函数模型. 可以看出,这些点在一条直线上将这条直线表示为y=kx+b. 利用表中的任意两组数,得k=0.2,b=-10.因此,y=0.2x-10. · · · · · · · · · O y/号 x/mm 42 41 40 39 38 37 36 35 34 220 230 225 235 240 245 255 250 260 解:(1)设脚长(新鞋码)、鞋号(旧鞋码)分别为x,y,将每一对数x,y对应的数对(x,y) 用平面直角坐标系的点来表示(如图). (2)如果看到一款“30号”的女童鞋,知道对应的脚长是多少吗？ (3)一名脚长为262mm的女篮球运动员,又该穿多大号的鞋呢？ (2)当y=30时,x=200,即能穿30号鞋的女意的脚长不超过200mm. (3)当x=262时,y=42.4,即脚长为262mm的女篮球运动员应穿43号的鞋. 鞋号关于脚长的函数模型:y=0.2x-10. 归纳总结 实际问题的函数刻画方法: (1)合理选取变量，建立函数关系, 将实际问题转化为函数模型问题. (2)将实际问题向数学问题转化时, 可借助于图形的直观性,研究两变量间的联系.抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制. 例3.现有一把椅子,四条腿一样长且四脚连线成正方形,需放在起伏不平但 光滑的地面上,问能否将这把椅子四脚同时落地放稳？ 解：如图,记这把椅子四脚连线所形成的图形为正方形ABCD,对角线的交点为O;以点O为旋转中心,初始位置的AC转过θ角时,记A,C两点与地面距离之和为f(θ),B,D两点与地面距离之和为g(θ). 因为任意位置的椅子都可以三只脚与地面接触,所以总有f(θ) g(θ)=0.记F(θ)=f(θ)-g(θ),显然函数F(θ)的图象是不间断的曲线. θ O D A C B 对于初始位置,不妨设f (0°)=0,g(0°)≥0, 那么F(0°)=-g(0°)≤0.椅子旋转90°,点D转到点A,g(90°)=f (0°)=0,f (90°)=g(0°)≥0,那么F(90°)=f(90°)≥0. 于是,根据函数零点存在定理,可知在 ... ...
