方案设计 解答题 1．（12分）（2015福建龙岩23，12分）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表： A B 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 280 红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题： （1）用含x的式子填写下表： 车辆数（辆） 载客量 租金（元） A x 45x 400x B 5﹣x 30（5﹣x） 280（5﹣x） （2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值； （3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 考点： 一元一次不等式的应用． 分析： （1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可； （2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决； （3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可． 解答： 解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金， ∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）； 故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）． （2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4， ∴x的最大值为4； （3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4， ①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去； ②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去； ③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去； ④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意； ⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意； 故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆． 点评： 此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键． 2．（2015 吉林，第19题7分）图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图： （1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形； （2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形； （3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 考点： 作图—应用与设计作图． 分析： （1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可； （2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形； （3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可． 解答： 解：（1）如图①，符合条件的C点有5个： ； （2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形： ； （3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大． ． 点评： 本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在． 3. （2015 黑龙江哈尔滨，第22题 7分）（2015 哈尔滨）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°； （2）在图2中以格点为顶点画一个正方形AB CD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）． 考点： 作图 ... ...
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