多边形与平行四边形 一、选择题 1. （2015 宁德 第9题 4分）一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（ ） A．8 B． 7 C． 6 D． 5 考点： 多边形内角与外角． 分析： 根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解． 解答： 解：360°÷60°=6． 故这个多边形是六边形． 故选C． 点评： 本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键． 2. （2015 福建第6题 4分）如图，在 ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（ ） A．AB∥CD B． AB=CD C． AC=BD D． OA=OC 考点： 平行四边形的性质．. 分析： 根据平行四边形的性质推出即可． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC， 但是AC和BD不一定相等， 故选C． 点评： 本题考查了平行四边形的性质的应用 ，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分． 3. （2015，福建南平，6，4分）八边形的内角和等于（ ） A． 360° B． 1080° C． 1440° D． 2160° 考点： 多边形内角与外角． 分析： 利用多边形内角和定理：（n﹣2） 180°计算即可． 解答： 解：（8﹣2）×180°=1080°， 故选B． 点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理，掌握多边形内角和定理：（n﹣2） 180°是解答此题的关键． 4. （2015，广西玉林，9，3分）如图 ，在 ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2， ABCD的周长是在14，则DM等于（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 平行四边形的性质． 分析： 根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC=MC=2，根据 ABCD的周长是14，求出CD=5，得到DM的长． 解答： 解：∵BM是∠ABC的平分线， ∴∠ABM=∠CBM， ∵AB∥CD， ∴∠ABM=∠BMC， ∴∠BMC=∠CBM， ∴BC=MC=2， ∵ ABCD的周长是14， ∴BC+CD=7， ∴CD=5， 则DM=CD﹣MC=3， 故选：C． 点评： 本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用． 5. （2015 梧州,第11题3分）如图 ，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（ ） A． 四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4 B． 四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2 C． 四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4 D． 四边形ACEF是矩形，它的周长是4+4 考点： 菱形的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质．所有 分析： 首先判断其是平行四边形，然后判定其是矩形，然后根据菱形的边长求得矩形的周长即可． 解答： 解：∵DE=AD，DF=CD， ∴四边形ACEF是平行四边形， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AD=CD， ∴AE=CF， ∴四边形ACEF是矩形， ∵△ACD是等边三角形， ∴AC=1， ∴EF=AC=1， 过点D作DG⊥AF于点G，则AG=FG=AD×cos30°=， ∴AF=CE=2AG=， ∴四边形ACEF的周长为：AC+CE+EF+AF=1++1+=2+2， 故选B． 点评： 本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质及矩形的判定与性质的知识，解题的关键是了解有关的判定定理，难度不大． 6. （2015 天津,第 11题3分）（2015 天津）如图，已知 ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ） A．130° B． 150° C． 160° D． 170° 考点： 旋转的性质；平行四边形的性质． 分析： 根据平行四边形对角相等、邻角互 补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角 ... ...
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