7.2.2 复数的乘法 1．理解复数的乘法运算法则. 2．通过例题和练习，能够熟悉运算法则并进行解题运算提高学生的推理能力. 重点：复数的乘法运算法则的应用. 难点：复数的乘法运算法则以及关于i的正指数幂的运算规律的推导及应用． 复数的四则运算是本章的重点，与复数加法法则类似，在保持运算律的指引下，自主地探索如何合理地规定复数的乘法法则，引导学生加强与多项式的乘法进行类比，以发现的两者的共性和差异． 教学课件 （一）创设情境，生成问题 复数, 我们已经知道复数的加法和减法运算,那么复数的乘法又是怎么运算的呢 若有复数,那么如何求 【设计意图】从已知知识出发，引导学生的思考，引出本课概念. （二）探究新知 两个复数, 类比多项式的乘法,并利用有 . 因此,定义复数的乘法法则: 两个复数代数形式乘法的一般方法 (1)首先按多项式的乘法展开； (2)再将i2换成－1； (3)然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式． 对于复数,定义它的乘方 根据复数乘法的运算律,实数的正整数指数幂的运算法则对复数也成立,即对于复数，和正整数,有 ,. 对于有如下运算规律：=1, 一般地,对于任意自然数,有 , 复数Z= a＋bi, ,共轭复数=a-bi 复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律,即对任意复数,,,有 (1)交换律:=. (2)结合律:()=(). (3)分配律:(+)=+. 【设计意图】结合学生已有知识，给出新概念，构建新的知识体系.. （三）典例辨析 例1. 例2. （1）复数（ ） A． B． C． D． （2）复数（其中i是虚数单位）的虚部是 . 解：（1）【答案】D 【分析】根据复数乘法计算. 【详解】. 故选：D （2）【答案】 【分析】根据复数的乘方运算求解. 【详解】因为， 所以复数的虚部为. 故答案为：. 例3. （ ） A．5 B． C．1 D．7 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算即可求解. 【详解】， 故选:D. 【设计意图】通过例题讲解让学生进一步掌握新概念. （四）巩固练习 1. 计算: 解 2. 解 3. 设复数在复平面内对应的点关于实轴对称，且，则（ ） A．2 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据对称特点得到，再利用复数乘法运算即可. 【详解】因为复数在复平面内对应的点关于实轴对称，且， 所以，所以. 故选：A. 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （五）课堂小结 【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固复数的乘法概念. （六）作业布置 随堂练习；课后习题7.2-2，3，4，5题
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