图形的展开与叠折 一、选择题 1．（3分）（2015 广东茂名2，3分）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（ ） A． 创 B． 教 C． 强 D． 市 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字． 分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 解答： 解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“建”与“强”是相对面． 故选C． 点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 2．（3分）（2015 广东茂名14，3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C′重合．若AB=3，则C′D的长为 3 ． 考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得C′D=CD，代入数据即可得解． 解答： 解：在矩形ABCD中，CD=AB， ∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合， ∴C′D=CD， ∴C′D=AB， ∵AB=3， ∴C′D=3． 故答案为3． 点评： 本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 3．（2015 吉林，第4题2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ） A． B． C． D． 考点： 几何体的展开图． 分析： 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 解答： 解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是． 故选：B． 点评： 考查了几何体的展开图，从实物出发 ，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 4. （2015 北海,第12题3分）如图 ，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（ ） A． （4，8） B． （5，8） C． （，） D． （，） 考点： 翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质． 专题： 计算题． 分析： 由四边形ABCD为矩形，利用矩形的 性质得到两对边相等，再利用折叠的性质得到OA=OD，两对角相等，利用HL得到直角三角形BOC与直角三角形BOD全等，利用全等三角形对应角相等及等角对等边得到OE=EB，在直角三角形OCE中，设CE=x，表示出OE，利用勾股定理求出x的值，确定出CE与OE的长，进而由三角形COE与三角形DEF相似，求出DF与EF的长，即可确定出D坐标． 解答： 解：∵矩形ABCD中，OA=8，OC=4， ∴BC=OA=8，AB=OC=4， 由折叠得到OD=OA=BC，∠AOB=∠DOB，∠ODB=∠BAO=90°， 在Rt△CBP和Rt△DOB中， ， ∴Rt△CBP≌Rt△DOB（HL）， ∴∠CBO=∠DOB， ∴OE=EB， 设CE=x，则EB=OE=8﹣x， 在Rt△COE中，根据勾股定理得：（8﹣x）2=x2+42， 解得：x=3， ∴CE=3，OE=5，DE=3， 过D作DF⊥BC，可得△COE∽△FDE， ∴==，即==， 解得：DF=，EF=， ∴DF+OC=+4=，CF=3+=， 则D（，）， 故选C． 点评： 此题考查了翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 5．（3分）（2015 广东茂名2，3分）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（ ） A． 创 B． 教 C． 强 D． 市 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字． 分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 解答： 解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“建”与“强”是相对面． 故选C． 点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 二、填空题 1．（3分）（2015 广东茂名14，3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C′重合．若AB=3，则C′ ... ...
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