等腰三角形 一、选择题 1． （2015，广西玉林，6，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（ ） A． AD=AE B． DB=EC C． ∠ADE=∠C D． DE=BC 考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质． 专题： 计算题． 分析： 由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ADE=∠C，而DE不一定为中位线，即DE不一定为BC的一半，即可得到正确选项． 解答： 解：∵DE∥BC， ∴=，∠ADE=∠B， ∵AB=AC， ∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C， ∴∠ADE=∠C， 而DE不一定等于BC， 故选D． 点评： 此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键． 2．（2015 丹东，第6题3分）如图， 在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ） A． 15° B． 17.5° C． 20° D． 22.5° 考点： 等腰三角形的性质． 分析： 先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可． 解答： 解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵∠ACE=∠A+∠ABC， 即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A， ∴2∠1=2∠3+∠A， ∵∠1=∠3+∠D， ∴∠D=∠A=×30°=15°． 故选A． 点评： 本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析． 二、填空题 1． （2015，广西玉林，17，3分）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= 105° ． 考点： 旋转的性质；等腰直角三角形． 专题： 计算题． 分析： 连接OQ，由旋转的性质可知：△AQ C≌△BOC，从而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出∠AQO与∠OQC的值，可求出结果． 解答： 解：连接OQ， ∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠BAC=∠A=45°， 由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC， ∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO， ∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°， ∴∠OQC=45°， ∵BO：OA=1：， 设BO=1，OA=， ∴AQ=， ∴∠AQO=60°， ∴∠AGC=105°． 点评： 本题主要考查了图形旋转的性质，特殊角直角三角形的边角关系，掌握图形旋转的性质，熟记特殊直角三角形的边角关系是解决问题的关键． 2. （2015 梧州,第17题3分）如图 ，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′= 110° ． 考点： 旋转的性质．所有 分析： 由∠A=70°，A C=BC，可知∠ACB=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∠CBC′=∠α=40°，∠BCC′=70°，于是∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°． 解答： 解：∵∠A=70°，AC=BC， ∴∠BCA=40°， 根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′， ∴∠α=180°﹣2×70°=40°， ∵∠∠CBC′=∠α=40°， ∴∠BCC′=70°， ∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°； 故答案为：110°． 点评： 本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转前后的图形对应边相等、旋转角相等是解决问题的关键． 3. （2015 河北,第20题3分） 如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2； 再以A2为圆心，1为半径向 ... ...
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