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课件网) 13.1.4 三角形 七年级下册第十三单元 学习目标 1.探索并理解三角形的外角。 2.了解三角形外角的性质. 3.利用三角形内角和以及外角性质进行有关计算。 重点：三角形外角的性质。 难点：三角形内角和以及外角的有关计算。 什么是三角形的内角 相邻两条边组成的角 A B C 内角 复习回顾 三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角 A B C D 外角 什么是三角形的外角 探究新知 D E A B C 问题： （1）一个三角形一个顶点处有几个外角？ （3）一个三角形共有几个外角？ 2个 6个 （2）三角形每个顶点处的2个外角有什么关系？ 是对顶角，且相等 探究新知 A B C 1 2 3 4 ∠1+∠2=180° ∠3+∠4+∠2=180° ∠1=∠3+∠4 如图，∠1是△ABC的一个外角，请找出∠1、∠2、∠3、∠4之间存在的等量关系，并说明理由。 探究新知 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 请找出∠1、∠2、∠3、∠4之间存在的不等关系，并说明理由。 探究新知 A B C 1 2 3 4 ∠1 > ∠3 ∠1 > ∠4 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 ∠1= _____ ∠2= _____ 50° 30° 1. 看图形填空 1 20° 30° A B C 105° 75° 2 A B C D 即学即练 例1、如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ACD=150°∠A=2∠B, 求:∠B的度数。 D A B C 解：∵∠ACD是△ABC的外角 ∴∠ACD=∠A+∠B ∵∠ACD=150° ∴3∠B=150° ∴∠B=50° ∠A=2∠B 典型例题 1 2 3 （1）如图，AB//CD,∠B=58°,∠E=20°,则∠D=_____. E A B C D F （2）如图，已知∠A=35°,∠B=20°,∠C=25°,则∠BDC= . E A B C D （3）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的一组对边上，若∠2=66°,则∠1= . 38° 80° 36° 即学即练 例2、如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线,∠ABD=∠A,∠C=3∠A, 求:(1)△ABC的各内角度数； （2）∠ADB的度数。 D A B C 解：(1)∵BD是∠ABC的平分线 ∴∠ABC=2∠ABD ∵∠ABD=∠A ∴∠ABC=2∠A ∵∠C=3∠A ∠A+∠ABC+∠C=180° ∴6∠A=180° ∴∠A=30° ∴∠ABC=60° ∴∠C=90° (2) ∴∠ADB=180°-∠ABD-∠A =120° 典型例题 巩固提升 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。 A C B E D F N 1 2 ∵∠1为△CEF的一个外角 ∴∠1=∠C+∠E ∵∠2为△ADN的一个外角 ∴∠2=∠A+∠D ∴∠1+∠2+∠B=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ∵∠1+∠2+∠B=180° ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° 课堂小结 三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角 三角形的外角： A B C 1 2 3 4 ∠1+∠2=180° ∠3+∠4+∠2=180° ∠1=∠3+∠4 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 课后作业 作业： P139、练习；习题13.1 同步练习册
