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课件网) 13.2 多边形 七年级下册第十三单元 学习目标 1.了解多边形的定义，多边形的边、内角、外角、顶点、对角线等概念。 2.认识正多边形，会根据边数说出正多边形的名称。 3.探索并掌握多边形的内角和与外角和公式，培养学生的空间观念和几何直观，发展学生的合情推理和演绎推理能力。 4.会用多边形的内角和与外角和公式进行简单的计算与说理。 探究新知 观察并思考：以下图形有什么共同特征？ 探究新知 平面内，若干条线段首尾顺次相接，且有公共端点的线段不在同一条直线上，这样得到的图形叫做多边形。 组成多边形的各条线段叫做多边形的边， 它们的公共端点叫做多边形的顶点， 相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。 注意：①多边形有几条边就是几边形，三角形是最简单的多边形 ②n边形的边数、顶点数、内角数都等于n ③两点确定一条直线；不在同一平面的三点确定一个平面 顶点 内角 边 对角线 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段. A B C D E 表示：五边形ABCDE或五边形DCBAE 探究新知 边数 3 4 5 6 7 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 上述对角线分成的三角形个数 … 总的对角线条数 … 0 1 0 1 2 2 2 3 5 3 4 9 4 5 14 n-3 n-2 探究新知 n边形的对角线条数为 在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形． 等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 探究新知 想一想：下图是正多边形吗？ 菱形 不是 只有边相等； 四个内角不相等。 探究新知 即学即练 1.下列图形中不可能是正多边形的是( ) A.三角形 B.正方形 C.四边形 D.梯形 D 2.已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？ 解： =35 即 n2-3n-70=0 (n-10)(n+7)=0 解之，得n=10或n=-7（舍） 探究新知 (1)一个三角形的内角和是多少度？ (2)一个正方形的内角和是多少度？一个长方形呢？ (3)五边形的内角和是多少度？如何计算？ A C D E B 五边形内角和 =3×180°=540° 多边形 边数 分成三角形的个数 图形 内角和 计算规律 三角形 四边形 五边形 六边形 ... ... ... ... ... ... n边形 180° 360° 540° 720° 探究新知 3 4 5 6 n 1 n-2 2 3 4 (n－2) ·180° 4 ×180° 3 ×180° 2 ×180° 1 ×180° (n－2) ·180° 总结：n边形内角和公式 B A C D G F E n边形内角和=(n－2) ·180° 探究新知 正多边形每个内角为 = 1800 180 六 十 即学即练 1、十二边形的内角和是（ ）。 2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。 3、一个多边形的内角和是720 ，则此多边形共有（ ）个内角。 4、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（ ）边形。 探究新知 A B C D E 多边形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角. 思考：1.任意一个外角与它相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 探究新知 A B C D E 互补 5×180°＝900° 五边形的外角和＝5个平角-五边形的内角和 = 360 ° = 5×180°-(5-2) × 180° 结论：五边形的外角和等于360° 探究新知 A E B C D F n 结论：n边形的外角和等于360° =360 ° n边形外角和= n个平角 - n边形内角和 =n×180 °- (n-2) × 180° 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和． 即学即练 思考：正多边形每个外角的度数怎样计算？ ∵正多边形外角和为360° ∴正多边形每个外角为 练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____. n×30°= 360° n = 12 解：n边形外角和 = 360 ° 练习2：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。 5x = 360° x = ... ...
