专题09函数与导数 讲义（含解析） 2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

专题09 函数与导数 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法 考点一 函数的图像与性质 命题点1 函数的性质 命题点2 由性质与图像求参 考点二 导数及其应用 命题点1 利用导数研究函数的性质 命题点2 导数与恒成立问题 命题点3 导数与不等关系 命题点4 导数与函数零点 04创新好题·分层训练（★精选9道最新名校模拟考试题+8道易错提升） 02考情分析·解密高考 函数与导数作为高考必考题，高考题型一般作为客观题、解答题出现. 高考要求：(1)函数的图像与性质:①会用符号语言表达函数的单调性，掌握求函数单调区间的基本方法 ②理解函数最大值、最小值的概念、作用和实际意义，会求简单函数的最值 ③能够利用函数的单调性解决有关问题 ④了解奇偶性的概念和意义，会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性 ⑤了解周期性的概念和意义.会判断、应用简单函数的周期性解决问题 ⑥能综合运用函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等解决相关问题. (2)导数及其应用:①理解函数的单调性与导数之间的关系 ②能利用导数研究函数的单调性，并会求单调区间 ③能够利用导数解决与函数单调性的综合问题 ④借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 ⑤能够利用导数求函数的极大值、极小值以及在给定闭区间上的最大值、最小值 ⑥体会导数与极大(小)值、最大(小)值的关系 考点 考向 考题 函数与导数 函数的图像与性质 导数及其应用 2023新高考全国I卷T4，2023新高考全国Ⅱ卷T4，2022新高考全国I卷·T12，2022新高考全国Ⅱ卷T8，2021年新高考全国Ⅰ卷·T13、T17，2021年新高考全国Ⅱ卷T7、T142023新高考全国I卷T11、T19，2023新高考全国Ⅱ卷T6、T22，2022新高考全国I卷·T7、T10、T15、T22，2022新高考全国Ⅱ卷T11、T14、T22，2021年新高考全国Ⅰ卷·T7、T15、T17、T22，2021年新高考全国Ⅱ卷T7、T14、T16、T22 考点一 函数的图像与性质 命题点1 函数的性质 典例01 （2023年新高考1卷04） 1．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 典例02 （2022年新高考2卷08） 2．已知函数的定义域为R，且，则（ ） A． B． C．0 D．1 典例03 （2022年新高考1卷12） 3．已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ） A． B． C． D． （1）含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题； （2）图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力． 命题点2 由性质与图像求参 典例01 （2023年新高考2卷04） 4．若为偶函数，则（ ）． A． B．0 C． D．1 典例02 （2021年新高考1卷13） 5．已知函数是偶函数，则 . 预计2024年高考函数与导数仍会从函数的图像与性质方向进行命制. （2023·福建福州·高三校考） 6．已知函数的定义域为为奇函数，则（ ） A．函数的图象关于对称 B．函数是周期函数 C． D． （2023·广东汕头·高三统考） 7．设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A． B．在上是减函数 C．为奇函数 D．方程仅有6个实数解 考点二 导数及其应用 命题点一 利用导数研究函数的性质 典例01 （2023年新高考2卷06） 8．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）． A． B．e C． D． 典例02 （2023年新高考1卷11） 9．已知函数的定义域为，，则（ ）． A． B． C．是偶函数 D．为的极小值点 命题点二 导数与恒成立问题 典例01 （2023年新高考1卷19） 10．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，． 典例02 （2021年新高考 ... ...