淄博市2023-2024学年度高三模拟考试数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5 分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线 的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线焦点坐标公式即可. 【详解】，即，则其焦点坐标为， 故选：A. 2. 某圆锥的侧面积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设圆锥的母线长为，底面半径为，由题意得到求解. 【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为，即侧面展开图的半径为，侧面展开图的弧长为. 又圆锥的底面周长为，所以，即圆锥的母线长. 所以圆锥的侧面积为， 解得. 故选：C. 3. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A 20 B. 16 C. 14 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列的性质求得，然后依次求得，公差，最后求得． 【详解】∵是等差数列， ∴，，所以， ∴公差， ∴， ∴， 故选：D． 4. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期 B. 函数的图象关于点中心对称 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在区间上单调递增 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正弦函数的性质逐项判断即得. 【详解】对于A，函数的最小正周期，A错误； 对于B，由，得函数f(x)的图象不关于点对称，B错误； 对于C，由，得函数f(x)的图象不关于直线对称，C错误； 对于D，当时，，而正弦函数在上单调递增， 因此函数在区间上单调递增，D正确. 故选：D 5. 小明设置六位数字的手机密码时，计划将自然常数…的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.若排列时要求相同数字不相邻，且相同数字之间有一个数字，则小明可以设置的不同密码种数为（ ） A. 24 B. 16 C. 12 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】分两个2之间是8和不是8两大类讨论即可. 【详解】若两个2之间是8，则有282817；282871；728281；128287；172828；712828； 828217；828271；782821；182827；178282；718282，共12种 若两个2之间是1或7，则有272818；818272；212878； 878212，共4种； 则总共有16种， 故选：B. 6. 在平面直角坐标系xOy中，已知向量 与 关于x轴对称，向量 若满足 的点A的轨迹为E，则（ ） A. E是一条垂直于x轴的直线 B. E是一个半径为1的圆 C. E是两条平行直线 D. E 是椭圆 【答案】B 【解析】 【分析】设，由题有，，代入化简即可得出答案. 【详解】设，由题有，， 所以，， 所以，即， 所以点的集合是以为圆心，1为半径的圆. 其轨迹为半径为1的圆， 故选：B． 7. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】合理换元，求出关键数值，结合诱导公式处理即可. 【详解】令，，得，则， 即，整理得，且， 那么，则. 故选：C. 8. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称， 若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设出椭圆的长半轴长，双曲线的实半轴长为，然后根据焦点三角形顶角的余弦定理求解出的关系式，最后通过“1”的妙用求解出最小值. 【详解】如图，设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为， 则根据椭圆及双曲线的定义得：， ，设， 根据椭圆与双曲线的对称性知四边形为平行四边形，则， 则在中，由余弦定理得，， 化简得，即， 则 ... ...
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