6.2.1~6.2.2排列与排列数（七大考点）学案 (原卷版+解析版)

6.2.1~6.2.2排列与排列数 1.通过实例理解排列的概念，并能用排列知识解决简单的实际问题； 2.能利用排列数公式解决方程及不等式问题； 3.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题 一、排列 ①排列的定义：一般地，从n个不同元素中取出个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. ②排列数、排列数公式：从n个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示，其中，，且. 二、排列问题 问题 方法 “在”与“不在”的有限制条件的排列问题 既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先. 相邻问题 “捆绑法”：把相邻元素看作一个整体和其他元素一起排列，同时要注意捆绑元素的内部排列 不相邻问题 “插空法”：先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空挡中 定序问题 先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列 正面考虑比较复杂的问题 “间接法”，反面入手 考点01排列数的化简及证明 1．计算的结果是（ ） A．10 B．16 C．28 D．56 【答案】D 【分析】利用排列数公式，可直接求出结果. 【详解】. 故选: 2．下列各式中与排列数相等的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据排列数公式计算可得. 【详解】因为，故A，B错误； 而，则，故D正确； 又，故C错误； 故选：D． 3．设，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先确定最大数，再确定因式的个数，即可得答案 【详解】 先确定最大数，即， 再确定因式的个数，即， 所以. 故选：A 4．已知，那么（ ） A．5 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】利用排列数公式计算可得答案. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：C. 5．（多选）下列等式中成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用排列数公式，逐项计算判断作答. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，当时，，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，D正确. 故选：ACD 6．计算下列各式的值： (1)； (2)(，且)． 【答案】(1)3 (2)1 【分析】 （1）（2）根据排列数公式计算可得. 【详解】（1）； （2） ． 考点02排列数方程及不等式 7．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据排列数的性质和计算公式化简求其解即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以，又，， 所以， 所以不等式的解集为， 故选：D. 8．不等式，其中的解集为 ； 【答案】 【分析】 根据排列数公式化简，即可求解. 【详解】由题知，，且， 又， 即， 解得，故或， 所以，原不等式的解集为. 故答案为： 9．解关于正整数n的方程：． 【答案】 【分析】 根据排列数的计算公式即可求解. 【详解】由排列数的定义，有由此解得． 此外，原方程可化为， 再化简，可得， 即，即．舍去非整数的根， 故． 10．已知，求x的值． 【答案】. 【分析】根据给定条件，利用排列数公式直接计算作答. 【详解】，化为：， 即，解得， 所以x的值为. 11．解下列方程或不等式． (1)=2； (2). 【答案】(1)n=5 (2)x=8 【分析】（1）根据条件，利用排列数公式即可求出结果； （2）先利用排列数公式得到 ，从而得到，对根据排列数公式要求，求出的范围，进而求出结果. 【详解】（1）因为=2， 由，解得， 由原式可得，解得或或． 又因为，所以． （2）因为<6， 由，解得且， 由原不等式可得， 化简可得，解得， 又且，所以． 12．（1）解方程：； （2）解不等式：. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据排列数的定义化简可求解； （2）根据排列数的定义化简可求解. 【详解】（1）原方程可化为， 化简得， 解得，或，或，或. 由，得，且. 所以原方程的解为. （2）原不等式 ... ...