第12章 二次根式【单元提升卷】 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一、单选题 1．计算的结果是（ ） A． B．3 C． D．9 2．已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列二次根式，为最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．在函数y=中，自变量x的取值范围是 ( ) A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠4 5．若a=2+3，b=2﹣3，则下列等式成立的是（ ） A．ab=1 B．ab=﹣1 C．a=b D．a=﹣b 6．估计的值应在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 7．下列计算中，正确的是（ ） A．－＝21 B．3＋＝ C． D． 8．已知是整数，a是正整数，a的最小值是（ ） A．0 B．3 C．6 D．24 9．化简的结果是（ ） A． B． C．-4 D．4 10．以下运算错误的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在，，2，，，，中最简二次根式有 ． 12．若，，则 ． 13．已知最简二次根式与的被开方数相同，则的值是 ． 14．已知，则 15．若，求的值 ． 16．当 时，二次根式取最小值，其最小值为 ． 17．函数中自变量的取值范围是 ． 18．若x-y=，xy=，则代数式（x-1）（y+1）的值等于 ． 三、解答题 19．计算题： (1) (2) 20．计算： (1)； (2)． 21．计算：（1） （2） 22．实数，在数轴上的位置如图所示， 请化简： 23．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简∶ 解∶隐含条件，解得： ∴， ∴原式 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简 【类比迁移】 (2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． (3)已知a，b，c为的三边长．化简： 24．阅读材料，解答下面问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方2倍的三角形叫做奇异三角形． (1)理解并填空： ①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定 （填“是”或“不是”）奇异三角形； ②若某三角形的三边长分别为1，，2，则该三角形 （填“是”或“不是”）奇异三角形； (2)探究：在中，两边长分别是a，c，且，，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由． 25．阅读下面文字： 我们知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上小明的表示法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：由“平方与开平方互为逆运算”可知：＜＜，即，∴的整数部分是2，小数部分是． （1）的整数部分是_____，小数部分是_____； （2）如果的小数部分是a，整数部分是b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且，求． 26．已知数轴上A、B、C三个互不重合的点，若A点对应的数为a，B点对应的数为b，C点对应的数为c． (1)若a是最大的负整数，B点在A点的左边，且距离A点2个单位长度，把B点向右移动3+个单位长度可与C点重合，请在数轴上标出A，B，C点所对应的数． (2)在(1)的条件下，化简﹣﹣|a﹣b|+|c﹣a|． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 【分析】根据题意先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可得出答案． 【详解】解：. 故选：A. 【点睛】本题考查二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并． 2．C 【分析】根据题意可得二次根式与是同类二次根式， （n是正整数），然后分类讨论，即可求解． 【详解】解：根据题意得：二次根式与是同类二次根式， ∵， ∴ （n是正整数）， ∴当n=1，即23-a=2时，a=21， ... ...
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