2024年中考一轮复习板块综合小练：07 三角形（2）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024年中考一轮复习板块综合小练：07 三角形（2） 一、选择题 1．（2024·陕西西安·一模）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，为的高，则的长为（ ） A． B． C． D． 2．（2023·河北沧州·模拟预测）如图，将两个相同的含角的直角三角形摆放在一起，借助这个图形，探究的直角边与斜边之间的数量关系，给出下列两种解法： 嘉嘉： 解：∵两个含角的直角三角尺相同， ∴，，∴是等腰三角形， ∵，，∴， ∴是等边三角形，∴， ∵，∴ 琪琪： 解：∵通过测量可得， ∴， ∴. 下列说法正确的是（ ） A．嘉嘉的解法对，琪琪的解法不对 B．嘉嘉的解法不对，琪琪的解法对 C．嘉嘉、琪琪的解法都对 D．嘉嘉、琪琪的解法都不对 3．（2023·河北沧州·模拟预测）如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕l与交于点P，且点P到的距离为，点Q为上任意一点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．（2022·湖北荆州·三模）如图，在中，，．分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E和点F；作直线，交于点G，连接．若与恰好垂直，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2023·福建泉州·模拟预测）如图，,试求的小数部分（ ）． A．0.118 B． C． D．0.618 6．（2023·湖南株洲·三模）如图，一幅三角板的直角顶点A重合，等腰三角板的腰于D，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2023·吉林松原·三模）如图，点P为直线l外一点，点A在直线l上，连接，以点P为圆心，长为半径画弧，交直线l于点B．已知线段，上述作法中满足的条件为b 1．（填“”“”或“”） 8．（2022·广东湛江·三模）如图，，分别是射线上的动点，的长始终为，点为的中点，则点的运动路径长为 9．（2023·河北沧州·模拟预测）如图，点O为的外心，过点O分别作AB、AC的垂线、，交BC于D、E两点． （1）若，则的度数为 ； （2）过点O作于点F，，则的周长为 ． 10．（2023·福建泉州·模拟预测）如图1，第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．现假设可在如图2的弦图区域内随机取点，若正方形中，，则这个点落在阴影部分的概率为 ． 11．（2023·河南驻马店·三模）如图，在等边三角形中，，为的中点，在延长线上截取，将沿向右平移，点的对应点为，当平移后的和重叠部分的面积是面积的时，平移的距离为 ． 三、解答题 12．（2022·厦门市·二模）回顾：用数学的思维思考 (1)如图1，在△ABC中，AB＝AC． ①BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE． ②点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE．求证：BD＝CE． （从①②两题中选择一题加以证明） (2)猜想：用数学的眼光观察 经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB＝AC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）．对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BD＝CE．进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题： 如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得BD＝CE，并证明． (3)探究：用数学的语言表达 如图3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点．判断BF与CE能否相等．若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由． 13．（2022·辽宁本溪市·二模）综合与实践 问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明： （1）如图①，在三角板旋转过程中 ... ...