惠州市实验中学2022级高二3月月考试题数学科（含解析）

惠州市实验中学 2022 级高二 3 月月考试 题 数学科 考试时间：120 分钟 命题人：张锦玉 审题人：程群峰 一 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求的。 1．下列求导运算结果正确的是（ ） A 1 1 ． x 1 B．2 xlnx lnx 1 x x x x C． (sinπ) cosπ D e e x 1 ． x x 2 f x ex ax(a 0) 12．已知函数 在 x 0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 ， 4 则实数 a的值为（ ） A．1 B． 1 C． 3 D．3 2x 3．设函数 f (x) 在区间[3, 4]上的最大值和最小值分别为 M，m则M m （ ） x 2 A．4 B．6 C．10 D．24 4．函数 f(x)＝x2－ln 2x的单调递减区间是( ) A． (0, 2 ] B [ 2． , ) 2 2 C． ( , 2 2 2 2 ]， (0, ] D．[ , 0)， (0, ] 2 2 2 2 ln | x | 5．函数 y＝ 的图象大致是（ ） x A． B． C． D． 6．已知函数 f x ex x2 a ，若 f x 在 R 上单调递增，则实数 a的取值范围是（ ） 试卷第 1页，共 4页 A． ,1 B． ,1 C． 1, D． 1, 7．某莲藕种植塘每年的固定成本是 2万元，每年最大规模的种植量是 10万斤，每种植 1斤藕，成本增加 1元．销售额 y (单位：万元)与莲藕种植量 x (单位：万斤)满足 y 1 x3 ax2 x a 23( 为常数)，若种植 3万斤，利润是 万元，则要使销售利润最大， 6 2 每年需种植莲藕（ ） A．7万斤 B．8万斤 C．9万斤 D．10万斤 8．定义在 0, 上的函数 f x 满足：对于定义域上的任意 x ，x ，当 x1 2 1 x2 时，恒 x2 f x1 x1 f x2 有 0，则称函数 f x 为“理想函数”.给出下列四个函数： x1 x2 ① f x 1；② f x x2；③ f x x；④ f x x2 x能被称为“理想函数”的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、多选题：本小题共 3 题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选 错的得 0 分。 9．下列命题正确的有（ ） f x f 1 2 lim f (1 2 x) f (1)A．已知函数 在R 上可导，若 ，则 2 x 0 x 1 B．已知函数 f x ln(2x 1)，若 f x0 1，则 x0 2 f x 1C x3 x2．若函数 1，则 f x 的极大值为1 3 9 D．设函数 f x 的导函数为 f x f x x2，且 3xf 2 ln x，则 f 2 4 10．已知函数 f (x) x3 3x 1，则（ ） A． f x 有两个极值点 B． f x 有三个零点 C．直线 y 3x是曲线 f x 的切线 D．若 f x 在区间[ 1,c]上的最大值为 3，则 1 c 2 试卷第 2页，共 4页 11．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里的一个非常重要的不动点定理，它得名 于荷兰数学家鲁伊兹*布劳威尔.简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数 f x ，存在 一个点 x0，使得 f x0 x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称 x0为该函数的一 个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（ ） A．函数 f x cos x只有一个不动点 B．若定义在 R上的奇函数 f x ，图象上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数 C．函数 f x ln x 2只有一个不动点 D．若函数 f x ln x x2 ax 1在 0, 上存在两个不动点，则实数 a满足 0 a 1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 2．函数 f (x)= x(x-1) 的极大值为 . 13．已知函数 f x x3 3mx2 nx m2在 x= 1时有极值 0，则mn = . 14．已知函数 f x 1 2x 2x2 ，g x 2m lnx，若关于 x的不等式 f x xg x 有解，e 则m的最小值是 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 15．(13分) 已知函数 f (x) ln x x2 (1)求曲线 y f (x)在点 (1, f (1))处的切线方程； (2)求函数 h(x) f (x) 3x的单调区间． 16．（15分） 已知 an 为等差数列，公差 d 2，且 a1、 a2、 a5成等比数列． (1)求数列 an 的通项公式； b 1 1(2)记 n b n Sa S n a ，数列 n 的前 项 ... ...