重点难点剖析 17.4 反比例函数 反比例函数的定义 一般的，形如的函数，叫做反比例函数。其中是自变量，是函数。 注意： 反比例函数的其他形式：； 2、； 3、 题型一：根据反比例函数的定义求解 【例1】下列函数中,是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A.函数 ，是的反比例函数，符合题意； B.函数 ，不是的反比例函数，不符合题意； C.函数 ，不是的反比例函数，不符合题意； D.函数，不是的反比例函数，不符合题意； 故答案为：A. 【例2】已知是关于的反比例函数，求 【答案】0 【解析】因为是关于x的反比例函数， 所以，解得， 所以， 所以． 题型二：判断点是否在反比例函数图像上 【例3】下列函数的图象不经过点的是（ ） B． C． D． 【答案】C 【解析】解：当时，，故该函数图象经过点，选项A不符合题意； 当时，，故该函数图象经过点，选项B不符合题意； 当时，，故该函数图象不经过点，选项C符合题意； 当时，，故该函数图象经过点，选项D不符合题意． 故选：C． 1．下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，其中y是x的反比例函数的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【解析】①x的次数是1，所以y是x的一次函数； ②y是x的反比例函数； ③，所以y是x的反比例函数； ④分母是，不是x，所以y不是x的反比例函数； ⑤是反比例函数变形的的形式，所以y是x的反比例函数； ⑥没有说明，所以y不是x的反比例函数； ⑦分母中x的次数是2，所以y不是x的反比例函数； ⑧x的次数是1，所以y是x的一次函数； ⑨y不是x的反比例函数． 综上，y是x的反比例函数的有②③⑤，共3个． 故选：D． 2．下列函数：，，，，其中，是的反比例函数的有（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵， ∴，故是反比例函数； ∵， ∴，故是反比例函数； ∵， ∴，故是反比例函数； 不是反比例函数； ∴是的反比例函数有， 故选：． 3．若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解： ∵点，，在反比例函数的图象上， ， 故选：C． 4．已知点在反比例函数的图象上，则 ． 【答案】0 【解析】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， 故答案为：． 5．已知点与点均在反比例函数的图象上，则的值是 ． 【答案】0 【解析】解：把点与点代入反比例函数 得：，， ∴， 故答案为：0． 6．已知函数． (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？ (2)当m为何值时，y是x的反比例函数？ 【答案】1,0 【解析】（1）解：∵函数是正比例函数， ∴，且，解得． （2）解：∵函数是反比例函数， ∴，且，解得． 即当时，y是x的反比例函数． 7．已知 与 成正比例，与 成反比例． 并且当 时，；当 ，求 与 之间的函数关系式． 【答案】 【解析】解：设， 则：， 由题意，得：，解得：， ∴． 反比例函数的图像与性质 反比例函数图像是双曲线，反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴. 当时，函数图像经过一三象限，在每个象限内，随的增大而减小; 当时，函数图像经过二四象限，在每个象限内，随的增大而增大; 注意：反比例函数图像关于原点对称，若在反比例函数图像上，则也在反比例函数图像上。 题型三：利用反比例函数的性质求解 【例4】（九年级上·山东烟台·期中）已知反比例函数，下列说法错误的是（ ） A．在每个象限内，y的值随x的值增大而增大 B．是轴对称图形，也是中心对称图形 C．过原点的直线与交于点，则该直线与一定还交于点 D．图象分别位于第二、四象限内 【答案】C 【解析】A、，，在每个象限内y的值随x的值增大而增大，故A选项正确； B、反比例函数图象，是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项正确； C、过原点的 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
