中小学教育资源及组卷应用平台 菱形8大题型 【题型1 菱形的性质（求角度）】 【例1】（2022秋 萍乡期末）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（ ） A．20° B．25° C．30° D．35° 【变式1-1】（2023 南岗区模拟）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C落在AB边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC的大小为（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 【变式1-2】（2023春 海淀区校级期中）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别交于AB、CD上，AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠OBC＝62°，则∠DAC为 °． 【变式1-3】（2023春 汉阳区期中）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝110°，AB的垂直平分线交AC于点N，点M为垂足，连接DN，则∠CDN的大小是 ． 【题型2 菱形的性质（求长度）】 【例2】（2022秋 遂川县期末）如图，在菱形ABCD中，BC＝10，点E在BD上，F为AD的中点，FE⊥BD，垂足为E，EF＝4，则BD长为（ ） A．8 B．10 C．12 D．16 【变式2-1】（2023春 武汉期中）如图四边形ABCD为菱形，点E为BC的中点，点F在CD上，若∠DAB＝60°，∠DFA＝2∠EAB，AD＝4，则CF的长为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022秋 黄岛区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝13cm，AC＝24cm，E，F分别是CD和BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG的长度为 cm． 【变式2-3】（2023春 洪山区期中）如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE＝DF，BF与DE交于点G，若BG＝3，DG＝5，则CD＝ ． 【题型3 菱形的性质（等积法）】 【例3】（2023 雁塔区校级模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O．过O作OE⊥AB于点E．延长EO交CD于点F，若AC＝8，BD＝6，则EF的值为（ ） A．5 B． C． D． 【变式3-1】（2022秋 南山区期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023春 无锡期中）如图，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝16，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为 ． 【变式3-3】（2023 天津二模）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝3，点E在BC上，且BE＝2EC，BF⊥AE，垂足为F，则BF的值为 ． 【题型4 菱形的判定（选择条件）】 【例4】（2023春 岳麓区校级月考）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（ ） A．∠AOB＝60° B．AC⊥BD C．AC＝BD D．AB⊥BC 【变式4-1】（2023春 静海区月考）已知平行四边形ABCD，下列条件：①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．其中能使平行四边形ABCD是菱形的有（ ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③ 【变式4-2】（2023 莲湖区二模）如图，在 ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，这个条件是（ ） A．OMAC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【变式4-3】（2023春 上城区校级期中）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形； ②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是菱形； ③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形； ④如果AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形． 其中，正确的有 ．（只填写序号） 【题型5 菱形的判定（证明题）】 【例5】（2023 南京二模）如图，在 ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE＝DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若BD平分∠ABC，求证：四边形AECF是菱形． 【变式5-2】（2023 浦东 ... ...
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