模块二专题2用导数研究函数性质的参数问题 学案（含答案） 高二第二学期数学人教A版（2019）期中专题复习

专题2 用导数研究函数性质的参数问题 【典例1-1】（22-23高二下·四川成都·期中）若函数的单调递减区间为，则实数k的值为（ ） A．1 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】求导得到导函数，确定，1是的两根，解得答案. 【详解】由，由已知递减区间，则得：， 故，1是的两根，，， 故选：A 【典例1-2】（22-23高二下·北京海淀·期中）如果定义在R上的函数的单调增区间为，那么实数的值为 ． 【答案】 【分析】根据导数研究函数的单调性，将单调区间的端点代入导函数值为零，计算并验证即可. 【详解】由题意可得：且， 代入验证，符合题意，故. 故答案为： 【题后反思】 已知函数单调区间求参数问题，即已知导数的零点求参数，结合基本初等函数相关知识求解并检验即可. 【举一反三】 （22-23高二下·四川成都·期中） 1．已知函数的单调递减区间为，则的值为（ ） A．3 B． C．6 D． （22-23高二下·全国·课时练习） 2．已知函数是区间上的单调函数，则的取值范围是 ． 【典例2-1】（23-24高二上·福建福州·期末）已知函数在区间上单调递减，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 依题意，在区间上恒成立，分离参数可得实数a的最大值. 【详解】由题意， 因为函数在区间上单调递减， 所以在区间上恒成立，即， 令，则， 又，所以，所以在为减函数， 所以， 所以，即实数a的最大值是. 故选：C 【典例2-2】（23-24高二上·江苏盐城·期末）已知函数，若在上单调递增，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由在上单调递增，即有在上恒成立，参变分离后借助导数计即可得. 【详解】由题意，在上恒成立， 即在上恒成立， 令， 在上恒成立， 所以在上单调递减，有， 所以，解得， 即实数a的取值范围是． 故答案为：. 故答案为：-1. 【题后反思】 函数在某个区间上单调求参数的范围 1.数形结合：对于基本初等函数、分段函数，可结合函数图象列不等式，求参数的取值范围； 2.借助导数：转化为导函数在这个区间上恒大于等于0或者恒小于等于0，借助不等式恒成立的解法即可求出参数的范围. 【举一反三】 （23-24高二下·湖北黄冈·阶段练习） 3．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A．或 B． C．或 D． （23-24高二下·山东菏泽·阶段练习） 4．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【典例3-1】（23-24高二上·重庆·期末）若是函数，的极值点，则 . 【答案】-1 【分析】求出函数的导数，根据极值点的含义可得，经验证即可确定答案. 【详解】由于，故， 由于是函数的极值点，故， 即， 此时， 由于，则， 故是的变号零点， 即是函数，的极值点，符合题意， 故， 【典例3-2】（22-23高二下·河南郑州·阶段练习）若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是 【答案】 【分析】根据导函数有2个不同的零点，且两个零点均大于零可求解． 【详解】函数，定义域为， 若函数有两个不同的极值点， 则有两个不同正根， 即有两个不同正根， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 【题后反思】已知极值点求参数 已知函数的极值点求参数，往往是通过列方程来求解： 1.求参数的值：①导函数在极值点处的函数值等于0；②极值也是函数值，函数在极值点处的函数值等于极值； 2.验证：极值点都是导函数方程的解，但导函数方程的解不一定是极值点，要使导函数方程的解是极值点，必须满足函数在这个解左右两边的单调性正好相反，因此求出参数后，需带入原函数验证. 【举一反三】 （23-24高二上·山西运城·期末） 5．若是函数的极值点，则下面结论正确的为（ ） A． B．的递增区间为 C．的极小值为1 D．的极大值为 （23-24高二下·江苏常州·阶段练习） 6．若函数在处有极小值， ... ...