§2.4圆周角(2) 自主研读初步学 （一）方法指导：直径所对的圆周角是直角.当条件中有直径时，可以作直径所对的圆周角，将问题转化到直角三角形中，利用直角三角形的性质解决问题.所以，构造直角所对的圆周角是常添的辅助线. （二）自学检测 1．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD= ,∠BOD= . 2.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°． 求∠EBC的度数为 . 3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，∠ACD=65°∠ADC=50°, 则∠CAB的度数为 ；∠CEB的度数为 . 4.如图，已知点A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，求∠A+∠B+∠C的度数为 . 第1题 第2题 第3题 第4题 5.如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4，求AD的长. 6.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC形状并说明理由． 二、合作探究深化学 (一)检查与建构 1.交流自主学习中存在的问题和困惑. 2.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB=300，则∠ABD= . 第2题 第3题 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10，则AE= . （二）深度探究 问题1．如图，AB是⊙O的直径，P是弦AC的延长线上一点，且CP=AC，PB的延长线交⊙O于点D，CD与CP相等吗？为什么 问题2.如图A、B、C三点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE为⊙O的直径，AE=8cm，AD=6cm，试说明AB AC的值是一个常数. 三、检测总结巩固学. 1.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=20°,D是弧AC上任意一点，则∠D的度数 ． 2．如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为 . 3.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=350，则∠D= . 4.一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠C=45°，这个人工湖的直径为 . 5. 如图，∠B=300，AC=，则⊙O的直径为 . 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 6.如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求线段BC，AD，BD的长． 7.如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，AD⊥BC，D为垂足，E是弧BC的中点，说明： ∠BAO=∠CAD． 8.如图，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE． （1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由； （2）如果BC=6，AB=5，求BE的长． 9.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交⊙O于点F，连结AD，AF． （1）求证：∠BAF＝∠DAC． （2）当AF＝8，AD＝6，CD＝3时，求⊙O的直径．
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