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课件网) 第三章 圆 第4课 圆周角和圆心角的关系(1) 北师大版九年级下册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。 资料简介 第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。 第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。 第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。 第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。 第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。 五环导学 (1)圆心角的定义：%// //% ． (2)圆周角的定义：%// //% ． 顶点是圆心，两边分别与圆还有一个交点，像这样的角，叫做圆心角 顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角，叫做圆周角 对点练习：下列各图形中的角是不是圆周角？请说明理由． A不是，顶点不在圆上；B不是，顶点不在圆上；C是；D不是，另一边与圆没有交点． 【探究1】(1)做一做：如图所示，∠AOB＝80°；请你画出几个所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？ (2)这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？ (3)改变圆心角∠AOB的度数，你觉得上述结论还成立吗？ (4)猜想出圆周角定理：圆 周角的度数等于它所对弧 上的 %// / 度数的% ． 圆心角 一半 结论依然成立． 这些圆周角大小是∠AOB的一半． 这几个圆周角大小相等．图略/ (5)证明猜想： ①考虑一种特殊情况，如图①，即BC边经过圆心O时，易知∠ACB＝∠AOB ②如图②，当圆心在圆周角的内部，它们的大小又有什么关系？ ③如图③，当圆心在圆周角的外部，它们的大小有什么关系？ 解:(1)(2)(3)略 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的 %// 度数的 %//// ． 几何语言：∵＝；∴∠ACB＝%// //% ． 圆心角 一半 ∠AOB 【探究2】圆周角与圆心角的关系 观察图行，∠ABC，∠ADC，∠AEC它们的大小有什么关系？为什么？ 推论：同弧或等弧所对的圆周角%// //%． ∠ABC＝∠ADC＝∠AEC，因为它们所对的圆心角相同， 都等于圆心角的度数一半，所以同弧所对的圆周角相等． 相等 【例题1】如图所示，已知OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC，求证：∠ACB＝2∠BAC ． 证明：∵∠AOB＝2∠ACB， ∠AOB＝2∠BOC， ∴∠ACB＝∠BOC， 又∵∠BOC＝2∠BAC， ∴∠ACB＝2∠BAC ． 【例题2】如图所示，已知△ABC内接于⊙O，∠B＝∠OAC，OA＝8 cm，求AC的长？ 解：连接OC，∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∵∠B＝∠OAC， ∴∠B＝∠OAC＝∠OCA， ∵根据圆周角定理得：∠AOC＝2∠B， ∴在△OAC中，由三角形内角和定理得：4∠OAC＝180°， 解得：∠OAC＝45°，则∠ACO＝45°，∠AOC＝90°， 由勾股定理得：AC＝＝＝8(cm)． 1.(中考真题)如图所示，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是(%////%) A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D D 2.如图所示，在⊙O中，∠BOC＝150°，则∠A＝%////% ． 75° 3.如图所示，已知：∠AOB＝100°，则∠ACB＝%// //% ． 130° 4.如图 ... ...
