长沙市2024年初中学业水平考试冲刺试卷（一） 数 学 温馨提示： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分． A．86 B．83 C．87 D．80 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．一种纳米材料的直径约为米，数据“”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，固定木条，，使，旋转木条，要使得，则应调整为（ ） A． B． C． D． 6．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A．16，15 B．16，15.5 C．16，16 D．17，16 7．劳动课上，八（1）班同学分成两组练习包饺子，女生组包300个饺子与男生组包200个所用的时间相同，已知女生组每分钟比男生组多包30个，若设女生组每分钟包个，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，点分别为的中点，则与的面积之比为（ ） A． B． C． D． 9．如图，将半径为的沿折叠，使得折痕垂直半径，当恰好经过的三等分点（靠近端点）时，折痕长为（ ） A． B． C． D． 10．把2，4，7，K四张牌分发给四人，每人按牌面数字分（K记13分）记分，然后收回重洗，再分发和记分，…，若干次后，发现四人累计各得16，17，21和24分．已知得16分者最后一次得2分，则他第一次所得分数是（ ）分． A．2 B．4 C．7 D．13 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式： ． 12．如图为一个五角星图案，将此图案绕中心旋转一定角度后要与原图重合，则旋转的最小角度为 ． 13．从同一副扑克牌中抽出张红桃，张黑桃，10张方块，然后洗匀，再从洗匀的这叠扑克牌中抽取一张牌，如果抽出的牌是方块的概率与不是方块的概率相同，那么之间的关系是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在轴上，若的值为，则的面积为 ． 15．课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的，，满足的数量关系是 . 现将△ABF向上翻折，如图②，已知，，，则△ABC的面积是 . 16．已知抛物线（，a，b，c是常数）开口向上，过，两点（其中），下列四个结论： ①；②若，则；③对于任意实数t，总有； ④关于x的一元二次方程必有两个不相等的数根． 其中正确的是 （填写序号）． 三、解答题（本大题共9小题，第17-19题每小题6分，第20-21题每小题8分，第22-23题每小题9分，第24-25题每小题10分） 17．计算： ． 18．先化简，再求值．，其中，． 19．某学校有一栋教学楼AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为68°，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45°．已知斜坡的坡角（ ... ...
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