人教版数学 八年级下册18.2.3 正方形 同步练习（含解析）

18.2.3 正方形 同步练习 人教版数学 八年级下册 学校:_____姓名:_____班级:_____考号:_____ 一、单选题(共10小题) 1.下列说法不正确的是( ) A.对角线互相垂直的矩形一定是正方形 B.对角线相等的菱形一定是正方形 C.对角线互相垂直且相等的平行四边形一定是正方形 D.顺次连接任意对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形一定是正方形 2.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（，）、（，）、（，），则第四个顶点的坐标是（ ） A.（，） B.（，） C.（，） D.（，） 3.如图，将长为、宽为的矩形纸片分割成个三角形后，拼成面积为的正方形，则不等于( ) A. B. C. D. 4.如图，在菱形中，对角线与相交于点添加以下条件，能判定菱形是正方形的是( ) A. B. C. D. 5.如图，在矩形纸片中，，．现将其沿对折，使得点落在边上的点处，折痕与边交于点，则的长为( ) A. B. C. D. 6.如图，现有一块边长为的正方形巾，将其一角折叠至方巾的中心位置，则折痕的长为( ) A. B. C. D. 7.如图，四边形、均为正方形，其中在上，且、两点不重合，并连接．根据图中标示的角判断下列、、、的大小关系何者正确？( ) A.＜ B.＞ C.＜ D.＞ 8.如图，用一块边长为的正方形厚纸板，按照下面的作法，做了一套七巧板：作对角线，分别取、中点、，连结；作于，交于；过作，交于，再由作，交于；将正方形沿画出的线剪开，现用它拼出一座桥(如图，这座桥的阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. 9.将图中两个三角形按图所示的方式摆放，其中四边形为矩形，连接，，甲、乙两人有如下结论： 甲：若四边形为正方形，则四边形必是正方形； 乙：若四边形为正方形，则四边形必是正方形． 下列判断正确的是( ) A.甲正确，乙不正确 B.甲不正确，乙正确 C.甲、乙都不正确 D.甲、乙都正确 10.如图，中，，，，、为线段上两动点(不与端点重合)且连接，，当点运动时，对的描述正确的是( ) A.等于定值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值 二、填空题(共8小题) 11.如图，平行四边形的对角线互相垂直，要使成为正方形，还需添加的一个条件是 （只需添加一个即可） 12.四边形的对角线和相交于点，则下列几组条件中能判定它是正方形的是 ．(只需要填上序号) ①，； ②，，，； ③四边形是矩形，并且； ④四边形是菱形，并且． 13.如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是 ． 14.如图，正方形的对角线长为，为上一点，若于点，于点，则 ． 15.如图，已知两点在正方形的对角线上移动，，连接，并延长分别交于两点，则 ． 16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过正方形的顶点和，则正方形的面积为 17.将个边长为的正方形按照如图所示方式摆放，，，，，，是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于 ． 18.我国数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是 ． 三、解答题(共5小题) 19.如图所示，四边形是正方形，两条对角线相交于点，求、的度数. 20.如图，直线分别与轴、轴交于两点，是坐标平面内的两点，是否存在这样的点使以为顶点的四边形是正方形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由. 21.如图所示，长方形被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为，求长方形中最大正方形与最小正方形的面积之差. 22.如图，等边三角形的顶点，在矩形的边，上，且. 求证：矩形是正方形． 23.如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且，.求证：四边形是正方形． 参考答案 1.【答案】D 【解析】、对角线互相垂直的矩形一定是正方形，正确，不合题意 ... ...