【精品解析】2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.2.3 正方形同步分层训练基础题

2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.2.3 正方形同步分层训练基础题 一、选择题 1．（2020九上·周口期中）下列说法中正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是正方形 C．平行四边形的对角线平分一组对角 D．矩形的对角线相等且互相平分 【答案】D 【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质；正方形的判定 【解析】【解答】解：A、∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴A选项不正确； B、∵对角线互相垂直的矩形是正方形，∴B不正确； C、∵平行四边形的对角线互相平分，菱形和正方形的每条对角线平分一组对角，∴C不正确； D、∵矩形的对角线互相平分且相等，∴D正确. 故答案为：D. 【分析】（1）根据矩形的判定"对角线相等的平行四边形是矩形"可判断求解； （2）根据正方形的判定"对角线互相垂直的矩形是正方形"可判断求解； （3）根据平行四边形的性质"平行四边形的对角线互相平分"可判断求解； （4）根据矩形的性质“矩形的对角线互相平分且相等”可判断求解. 2．（2023九上·茂名期中）如图，是正方形的边延长线上的一点，且交于点，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平行线的性质；正方形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：D. 【分析】根据正方形的性质得到：进而结合等腰三角形的性质得到：然后根据平行线的性质得到：即即可求解. 3．（2023九上·保定开学考）下列命题中，假命题是（　　） A．平行四边形的对角线互相垂直平分 B．矩形的对角线相等 C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 D．对角线相等的菱形是正方形 【答案】A 【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质；真命题与假命题 【解析】【解答】A：平行四边形的对角线互相平分，选项是假命题，符合题意； B：矩形的对角线相等，选项是真命题，不合题意； C：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，选项是真命题，不合题意； D：对角线相等的菱形是正方形，选项是真命题，不合题意； 故答案为：A. 【分析】本题考查真命题和假命题。 如果一个命题的题设成立时，不能保证结论一定成立，那么这样的命题叫作假命题。 如果一个命题的题设成立时，结论一定成立，那么这样的命题叫作真命题。平行四边形的对角线互相平分，熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质是关键。 4．（2023八下·台山期末）如图，延长正方形ABCD的一边BC到E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；正方形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ACB=45°，∠DCB=∠ADC=90° ∵CE=AC ∴∠CAE=∠CEA=∠ACB=22.5° ∴∠AFC=∠CEA+∠DCE= 故答案为：B. 【分析】根据正方形的性质，得到∠ACB和∠ADC的值，再根据等腰三角形的性质及三角形外角性质，得到∠CAE=∠CEA=22.5°；最后根据三角形的外角和性质，得到∠AFC的值即可. 5．如图，在Rt中，4，点是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF=16，则（　　） A． B． C．12 D．16 【答案】B 【知识点】勾股定理；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：∵四边形AMEF是正方形，S正方形AMEF＝16， ∴AM2＝16， ∴AM＝4， 在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点， ∴， 即BC＝2AM＝8， 在Rt△ABC中，AB＝4， ∴， ∴， 故答案为：B． 【分析】先根据正方形AMEF的面积求出AM的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BC的长，在Rt△ABC中通过勾股定理求出AC的长，最后利用直角三角形的面积公式可求出△ABC的面积即可解答． 6．（2024八上·长春期末）如 ... ...