2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.2.3 正方形同步分层训练提升题

2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.2.3 正方形同步分层训练提升题 一、选择题 1．（2023八下·汉阳期末）下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】C 【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；正方形的判定 【解析】【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形为菱形，本项错误，不符合题意； B、一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能为等腰梯形，本项错误，不符合题意； C、一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形，本项正确，符合题意； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本项错误，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据正方形，平行四边形和菱形的判定定理，逐项判断即可. 2．（2023八下·嵩明期末）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，连接AE，则∠ADE为（　　） A．120° B．130° C．150° D．160° 【答案】C 【知识点】等边三角形的性质；正方形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC=90°， ∵△DCE是等边三角形， ∴CD=DE，∠CDE=60°， ∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°+60°=150°． 故答案为：C． 【分析】根据正方形与等边三角形的性质，即可求解． 3．（2023九上·都昌期中）下列说法错误的是（　　） A．平行四边形的对边相等 B．正方形的对角线互相垂直平分且相等 C．菱形的对角线相等且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分 【答案】C 【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质 【解析】【解答】解： A、平行四边形的对边相等，A不符合题意； B、正方形的对角线互相垂直平分且相等，B不符合题意； C、菱形的对角线不相等但平分，C符合题意； D、矩形的对角线相等且互相平分，D不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据平行四边形的性质、正方形的性质、菱形的性质、矩形的性质即可求解。 4．（2021七上·鄞州期末）如图一标志性建筑的底面呈正方形，底面采用4块完全相同的长方形地砖和一块正方形地砖拼成，则以下说法正确的是 A．由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积 B．由长方形地砖的面积可求外面大正方形的面积 C．由里面小正方形地砖的周长可求长方形的面积 D．由里面小正方形地砖的面积可求大正方形的面积 【答案】A 【知识点】矩形的性质；正方形的性质 【解析】【解答】解：设长方形地砖相邻两边分别为 、 ，如图： 由图可知，外面大正方形的面积为 ， 而 等于长方形地砖的周长的一半， 由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积. 故答案为：A. 【分析】设长方形地砖相邻两边分别为a、b，由图可知：外面大正方形的面积为(a+b)2，而a+b等于长方形地砖的周长的一半，据此解答. 5．（2023八上·杭州月考）在图1所示的的网格内有一个八边形，其中每个小方格的边长均为1.经探究发现，此八边形可按图2的方式分割成四个全等的五边形和一个小正方形①.现将分割后的四个五边形重新拼接(即图2中的阴影部分)，得到一个大正方形ABCD，发现该正方形中间的空白部分②也是个正方形，记正方形①得面积为S1，正方形②的面积为S2，且，则大正方形ABCD的边长为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】D 【知识点】全等图形；勾股定理；正方形的性质 【解析】【解答】解：如图，构成正方形②的边长为：， 八边形的面积为：3×3-4××1×1=7， ∴正方形②的面积为S2=（）2=2， ∵S1：S2=3∶2， ∴S1=3， ∴四个全等的五边形的面积=7-3=4， ∴大正方形ABCD的面积=四个全等的五边形的面积+S2=4+2=6， ∴大正方形ABCD的边长=. 故答案为：D. 【分析 ... ...