【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.2 提公因式法同步分层训练提升题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.2 提公因式法同步分层训练提升题 一、选择题 1．把多项式分解因式，应提取的公因式为 （　　） A．9ax B．9a2x2 C．a2x2 D．a3x2 【答案】B 【知识点】公因式 【解析】【解答】解：∵多项式9a2x2-18a4x3的两项为9a2x2、-18a4x3， ∴这两项的公因式为9a2x2. 故答案为：B. 【分析】确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；③定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂，据此可得答案. 2．多项式 2x2-4xy+2x 提取公因式 2x 后，另一个因式为（　　） A．x-2y B．x-2y+1 C．x-4y+1 D．x-2y-1 【答案】B 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：∵2x2-4xy+2x=2x（x-2y+1）， ∴另一个因式为x-2y+1. 故答案为：B. 【分析】利用提公因式法，将此多项式进行因式分解，即可得到另一个因式。 3．把多项式a2(x-5)2-a(5-x)分解因式正确的是（　　） A．a(x-5)(ax-5a+1) B．a(5-x)(ax-5a+1) C．a(x-5)(ax-5a-1) D．a(x-5)(ax+5a+1) 【答案】C 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：a2（x-5）2-a（x-5） =a（x-5）[a（x-5）-1] =a（x-5）（ax-5a-1）， 故答案为：C. 【分析】将原式利用提公因式法因式分解后即可求得答案． 4．（2023八下·薛城期末）把因式分解的结果应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】 故答案为：C 【分析】 多项式的两项中含有公因式b(x-3)，提取公因式即可。注意符号的变化。 5．（2023七下·承德期末）对于①，②，从左到右的变形，下面的表述正确的是（　　）． A．①②都是因式分解 B．①②都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 【答案】C 【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解： ①属于因式分解， ，②属于整式的乘法； 故答案为：C. 【分析】根据因式分解的定义、整式的乘法进行判断即可. 6．（2022八上·蓬莱期中）下列因式分解正确的是（　　） A．mn（m-n）-m（n-m）=-m（n-m）（n+1） B．6（p+q）2-2（p+q）=2（p+q）（3p+q-1） C．3（y-x）2+2（x-y）=（y-x）（3y-3x+2） D．3x（x+y）-（x+y）2=（x+y）（2x+y） 【答案】A 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：A．mn（m-n）-m（n-m）=m（m-n）（n+1）=-m（n-m）（n+1），故原选项符合题意； B.6（p+q）2-2（p+q）=2（p+q）（3p+3q-1），故原选项不符合题意； C.3（y-x）2+2（x-y）=（y-x）（3y-3x-2），故原选项不符合题意； D.3x（x+y）-（x+y）2=（x+y）（2x-y），故原选项不符合题意． 故答案为：A． 【分析】利用提公因式的因式分解的计算方法逐项判断即可。 7．已知 可因式分解成 ，其中a，b，c均为整数，则 （　　） A．-12 B．-32 C．38 D．72 【答案】A 【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：原式=（13x-17）（19x-31-11x+23）=（13x-17）（8x-8）， ∴原式可因式分解为（ax+b）（8x+c）， ∴8x+c=8x-8，ax+b=13x-17， ∴c=-8，a=13，b=-17， ∴a+b+c=13-17-8=-12. 故答案为：A. 【分析】先将原式利用提公因式法正确因式分解，再由原式可因式分解成（ax+b）（8x+c），进而得8x+c=8x-8，ax+b=13x-17，再对应关系求得a、b、c的值，即可求解问题. 二、填空题 8．（2024八上·宽城期末）因式分解：　 　． 【答案】-3x（x-3） 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：. 故答案为：-3x（x-3）. 【分析】根据提公因式法即可求解. 9．若a-2b=3，则2a-4b-5=　 　. 【答 ... ...