2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.2 提公因式法同步分层训练培优题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.2 提公因式法同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2023八上·芝罘期中）计算的结果是（　　） A．-2 B． C． D． 2．（2023八下·梅州期末）已知，，则的值为（　　） A．14 B．48 C．64 D．36 3．（2022七下·浙江期中）多项式x3 - 5x2 - 3x - k中，有一个因式为（x - 5），则常数k的值为（　　） A．- 15 B．15 C．- 3 D．3 4．（2022七下·肥东期末）下列因式分解结果正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（初中数学浙教版七下精彩练习4.1因式分解）若 可分解因式为 ，则 等于（　　） A．2xy B． C． D． 6．多项式 可以因式分解成 ，则 的值是（　　） A．3 B．0 C．5 D．1 7．（2021八上·泸西期末）下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（　　） ①16x2﹣8x；②x2+6x+9；③4x2﹣1；④3a﹣9ab． A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③ 8．已知a为实数，且a3+a2-a+2=0，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是（ ） A．-3 B．3 C．-1 D．1 二、填空题 9．（2023八上·前郭尔罗斯月考）分解因式：m3-16m= 　 　 10．（2023八上·江油期中）已知，则的值是　 　． 11．（2023七下·新邵期末）若，，则多项式的值是　 　． 12．（2023七下·萧山期中）与的公因式是　 　 ． 13．（2015九上·句容竞赛）若x+y= -1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于　 　。 三、解答题 14．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）已知多项式2x3 -x +m有一个因式(2x+1)，求m的值. 15．阅读下列因式分解的过程，回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2 =(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3 （1）上述分解因式的方法是　 　．共应用了　 　次． （2）若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+……+x(x+1)2019，则需应用上述方法　 　次，结果是　 　. （3）分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+……+x(x+1)n(n为正整数)． 四、综合题 16．（2019七下·新田期中）在求代数式的值时，当单个字母不能或不用求出时，可把已条件作为一个整体，通过整体代入，实现降次、消元、归零、约分等，快速求得其结果．如：已知 ， ，求代数式 的值．可以这样思考： 因为 ， 所以 即 所以 举一反三： （1）已知 ， ，求 的值． （2）已知 ，则 的值． （3）已知 ，求 的值． 17．（2018七下·来宾期末） （1）分解因式：①（1+x）+x（1+x）=（　 　）+x（　 　）=（　 　）2 ②（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2=　 　 ③（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3=　 　 （2）根据（1）的规律，直接写出多项式：（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2017分解因式的结果：　 　. （3）变式：（1﹣x）（1+x）（1+x2）（1+x4）…（1+x2n）=　 　. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】同底数幂的乘法；因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解： = = = 故答案为：B 【分析】根据同底数幂的乘法可得，再提公因式进行因式分解即可求出答案. 2．【答案】B 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：∵xy=8，x+y=6， ∴x2y+xy2=xy(x+y)=8×6=48. 故答案为：B. 【分析】对待求式因式分解可得xy(x+y)，然后将已知条件代入进行计算. 3．【答案】A 【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：∵多项式x3-5x2-3x-k有一个因式为（x - 5）， ∴x3-5x2-3x-k=（x3-5x2）-（3x+k）=x2（x-5）-3（x-5）=（x-5）（x2-3）， ∴k=-15. 故答案为：A. 【分析】根据多项式中有一个因式为x-5，把多项式变形为（x-5）（x2-3），即可求出k的值. 4．【答案】B 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解： A、，A不符合题意； B、，B符合题意 ... ...