【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.3 公式法同步分层训练基础题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.3 公式法同步分层训练基础题 一、选择题 1．如果x2+ax+121是两个数的和的平方的形式；那么a的值是（　　） A．22 B．11 C．±22 D．±11 【答案】A 【知识点】因式分解﹣公式法 【解析】【解答】解：∵x2+ax+121=x2+ax+112是两个数的和的平方的形式， ∴a=2×11=22. 故答案为：A. 【分析】形如“a2+2ab+b2”的式子就可以分解为两个数的和的平方的形式，据此可得a的值. 2．（2023八上·莱芜期中）下列各式的分解因式： ①；②； ③；④. 其中正确的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】A 【知识点】因式分解﹣公式法 【解析】【解答】解： ①，正确； ②，错误； ③，错误； ④.错误、 综上，正确的只有1个。 故答案为：A 【分析】根据平方差公式，完全平方公式对各式进行分解，逐一进行判断即可。特别要注意各项的符号，以免错用公式。 3．（2023九上·保定开学考）课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（　　） 用平方差公式分解下列各式： A．第道题 B．第道题 C．第道题 D．第道题 【答案】C 【知识点】因式分解﹣公式法 【解析】【解答】解： （1） （2） （3），不能再分解； （4）； 则错误的是（3） 故答案为：C. 【分析】本题考查平方差公式的应用。熟悉是关键。 4．把多项式ax2-ay2分解因式，需用到（　　） A．提取公因式 B．平方差公式 C．提取公因式和平方差公式 D．以上都不对 【答案】C 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】解：ax2-ay2=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y）； 故答案为：C. 【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可. 5．已知，则的值为 （　　） A．9 B．6 C．4 D．2 【答案】A 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】解：∵m2=3n+a，n2=3m+a， ∴m2-n2=3n+a-3m-a=3n-3m，即(m+n)(m-n)=3(n-m)， 又∵m≠n， ∴m-n≠0， ∴m+n=-3， ∴m2+2mn+n2=(m+n)2=(-3)2=9. 故答案为：A. 【分析】先将已知两个等式相减，两边分别利用平方差公式及提取公式法分解因式，再根据等式的性质可得m+n=-3，进而将待求式子利用完全平方公式分解因式，最后整体代入计算可得答案. 6．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x- 1，a- b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：思，爱，我，数，学，考，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是 （　　） A．我爱学 B．我爱数学 C．我爱思考 D．数学思考 【答案】C 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】解：∵3a(x2-1)-3b(x2-1)=3(x2-1)(a-b)=3(x+1))x-1)(a-b)， 又∵“x-1”对应思，“a-b”对应爱，“3”对应我，“x2+1”对应数，“a”对应学，“x+1”对应考， ∴ 结果呈现的密码信息可能是：我爱思考. 故答案为：C. 【分析】将多项式先利用提取公因式法分解，再利用平方差公式进行第二次分解，进而根据每一个整式对应的谜面即可得出答案. 7．下列多项式分解因式后，结果中含有相同因式，的是（　　） ①16x2-8x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2；④-4x2-1+4x． A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③ 【答案】C 【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法 【解析】【解答】解：①16x2-8x=8x（2x-1）； ②(x-1)2-4(x-1)+4 =（x-1-2）2=（x-3）2； ③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2 =[（x+1）2-2x]2=（x2+1）2； ④-4x2-1+4x =-（ 4x2-4x +1）=-（2x-1）2， 将各个多项式分解因式后，结果中含有相同因式的是①和④. 故答案为：C. 【分析】将①中的多项式利用提取公因式法分解因式，将②③④中的多项式分别利用完全平方公式分 ... ...