【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.3 公式法同步分层训练提升题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.3 公式法同步分层训练提升题 一、选择题 1．下列多项式中，分解因式后含有因式a+3的是（　　） A．a2-6a+9 B．a2+2a-3 C．a2-6 D．a2-3a 【答案】B 【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法 【解析】【解答】解：A选项，根据完全平方公式可知：故A选项不符合题意. B选项，，故B选项符合题意. C选项，无法进行分解因式，故C选项不符合题意. D选项，故D选项不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据题意对每一选项进行分解因式后找出含有因式a+3的选项即可. 2．（2024八上·依安期末）下列因式分解中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法 【解析】【解答】解：A、，选项A正确； B、，故选项B错误； C、，故选项C错误； D、无法分解因式，故选项D错误. 故答案为：C． 【分析】根据提公因式法，公式法因式分解，逐项判断即可． 3．若则k+a的值可以为 （　　） A．-25 B．-15 C．15 D．20 【答案】A 【知识点】因式分解﹣公式法 【解析】【解答】解：∵(2x+a)2=4x2+4ax+a2，4x2+kx+25=(2x+a)2， ∴k=4a，a2=25， ∴a=±5， 当a=5时，k=20， 当a=-5时，k=-20， ∴k+a=25或-25. 故答案为：A. 【分析】先利用完全平方公式将等式的右边展开，然后根据等式的性质可得k=4a，a2=25，求解得出k、a的值，再求和即可判断得出答案. 4．（2023八上·鸠江月考）小强是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：浙，爱，我，江，游，美，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．江浙游 C．爱我江浙 D．美我江浙 【答案】C 【知识点】因式分解的应用 【解析】【解答】解：∵ ， 又∵，，，分别对应下列四个个字：浙，爱，我，江， ∴结果呈现的密码信息是：爱我江浙． 故答案为：C． 【分析】根据因式分解的方法求解．将所给的多项式因式分解，然后与已知的密码相对应得出文字信息即可得出答案． 5．（2023八上·莱芜期中）若能用完全平方公式因式分解，则的值为（　　） A． B． C．或11 D．13或 【答案】C 【知识点】因式分解﹣公式法 【解析】【解答】解： ，∴k+1=12，∴k=11 或 ，∴k+1=-12，∴k=-13 故答案为：C 【分析】先把二次三项式能用完全平方公式因式分解 ，再展开，得出一次项系数，从而求出k值。注意一次项可能为正，也可能为负。 6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x2-y2，a2-b2 分别对应下列六个字：江、爱、我、浙、游、美，现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．浙江游 C．爱我浙江 D．美我浙江 【答案】C 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】解：∵（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x-y）（x+y）（a+b）（a-b）； 又∵a-b，x-y，x+y，a+b分别对应下列四个个字：江、爱、我、浙， ∴结果呈现的密码信息是：爱我浙江． 故答案为：C． 【分析】将所给的多项式因式分解，然后与已知的密码相对应得出文字信息，即可得出答案. 7．下列因式分解中，正确的个数为（　　） ①x3+2xy+x=x(x2+2y)． ②x2+4x+4=(x+2)2． ③-x2+y2=(x+y)(x-y)． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故①错误； ②x2+4x+4=（x+2）2；故②正确； ③-x2+y2=（x+y）（y-x），故③错误； 故正确的有1个； 故答案为：C. 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可. 8．（2023八上·文登期中）下列各式中， ... ...