【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.3 平行线的性质同步分层训练提升题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.3 平行线的性质同步分层训练提升题 一、选择题 1．已知直线 m∥n．将一把含30°角的三角尺ABC按如图所示的方式放置(∠ABC=30°)，其中A、B两点分别落在直线m、n上．若∠1=20°，则∠2的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【答案】D 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】解：∵m∥n， ∴∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°， ∵∠1=20°，∠ABC=30°，∠BAC=90°， ∴∠2=180°-∠1-∠ABC-∠BAC=180°-20°-30°-90°=40°. 故答案为：D. 【分析】根据二直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，进而代入∠1、∠CAB、∠ABC的度数即可算出答案. 2．如图，a，b是直尺的两边，a//b，把三角板的直角顶点放在直尺的b边上，若∠1=35°，则∠2的度数是（　　） A．65° B．55° C．45° D．35° 【答案】B 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】 解：如图， ∵a∥b， ∴∠1=∠3=35°，∠2=∠BEC， ∵∠BEC=180°-∠BEF-∠3=180°-90°-35°=55°， ∴∠2=∠BEC=55°. 故答案为：B． 【分析】 先利用平行线的性质求出∠3的度数，然后利用平角的定义及角的和差关系求出∠BEC的度数，最后再利用平行线的性质即可求出∠2的度数． 3．（2017八下·萧山期中）下列性质中，平行四边形不一定具备的是（　　） A．邻角互补 B．对角互补 C．对边相等 D．对角线互相平分 【答案】B 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】平行四边形具有：两组对边互相平行，两组对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分. 故选B. 【分析】考查平行四边形的性质. 4．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，把三角形ABC沿射线 BC 的方向平移2.5cm 后得到三角形DEF，连结AE，AD.有以下结论：①AC∥DF；②AD∥BE；③CF=2.5cm；④DE⊥AC.其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】平行线的性质；平移的性质 【解析】【解答】解：∵△ABC沿着直线BC方向向右平移2.5cm后得到△DEF， ∴AC∥DF，AD∥BE，故①②正确； AD=BE=CF=2.5cm，故③正确； ∠EDF=∠BAC=90°， ∴DE⊥DF， 而AC∥DF， ∴DE⊥AC，故④正确； 故答案为：D. 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等可得AC∥DF，AD∥BE，AD=BE=CF=2.5cm，∠EDF=∠BAC=90°，则可对①②③进行判断；结合∠EDF=90°，则DE⊥DF，然后根据两直线平行，同位角相等可得DE⊥AC，则可对④进行判断. 5．把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 FD∥BC.若点 E 恰好落在 CB的延长线上，则∠BDE的度数为（　　） A．10° B．15° C．25° D．30° 【答案】B 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】解：∵FD∥BC， ∴∠FDB=∠ABC=60°， 又∵∠FDE=45°， ∴∠BDE=60°-45°=15°， 故答案为：B. 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠FDB=∠ABC=60°；即可求解. 6．（2024七上·榆树期末）如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东，甲、乙两地同时开工，要使若干天后公路准确接通，乙地所修的公路走向是（　　） A．北偏东 B．南偏西 C．北偏东 D．南偏西 【答案】B 【知识点】钟面角、方位角；平行线的性质 【解析】【解答】解：如图所示： ∵AC∥BD，∠1=36°， ∴∠2=∠1=36°， ∴乙地所修公路的走向是南偏西36°， 故答案为：B 【分析】先根据平行线的性质得到∠2=∠1=36°，进而结合方位角的定义即可求解。 7．（2024七上·德惠期末）如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条、、在同一平面内．经测量，要使木条，则的度数应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识 ... ...