【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.5 垂线同步分层训练提升题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.5 垂线同步分层训练提升题 一、选择题 1．下列结论中，错误的是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．同一平面内的两条直线不平行就相交 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【知识点】垂线；平行公理及推论；平行线的判定；平面中直线位置关系 【解析】【解答】解：A、 同位角相等，两直线平行 ，这个说法正确，故此选项不符合题意； B、 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ，这个说法正确，故此选项不符合题意； C、 同一平面内的两条直线不平行就相交 ，这个说法正确，故此选项不符合题意； D、 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ，原说法错误，故此选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据平行线的判定定理： 同位角相等，两直线平行 ，可判断A选项；根据垂直公理： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可判断B选项；根据同一平面内的两条直线的位置关系： 同一平面内的两条直线不平行就相交 ，可判断C选项；根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断D选项. 2．下列生活中的实例，数学原理解释错误的一项是（　　） A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠．可用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路．可用的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子．可用的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个物流仓库向高速公路修一条最短的马路．可用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】A 【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短 【解析】【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，可用的数学原理是：垂线段最短，故A符合题意； B、两个村庄之间修一条最短的公路，可用的数学原理是：两点之间线段最短，故B不符合题意； C、把一根木条固定到墙上需要两颗钉子，可用的数学原理是：两点确定一条直线，故C不符合题意； D、从一个物流仓库向高速公路修一条最短的马路，可用的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故D不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质逐项进行判断，即可得出答案. 3．（2024七上·南关期末）如图，点，在直线上，点，在直线上，，，，点到直线的距离是（　　） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【答案】A 【知识点】点到直线的距离 【解析】【解答】解：由题意得∠ADB=90°， ∴点到直线的距离是AD的长度， 故答案为：A 【分析】根据点到直线的距离结合题意即可得到点到直线的距离是线段的长度。 4．如图，，若，则的度数为（　　） A．35° B．45° C．50° D．55° 【答案】A 【知识点】垂线；平行线的性质 【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠1＝180°， ∵∠1＝55°， ∴∠BAC＝180°﹣∠1=180°-55°=125°， ∵AD⊥AC， ∴∠CAD＝90°， ∴∠2＝∠BAC﹣∠CAD＝90°-55°=35°， 故答案为：A． 【分析】根据AB∥CD，可得∠BAC+∠1＝180°，然后根据∠1的度数和AD⊥AC，可求出∠2的度数即可解答． 5．（2023·武威）如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深 ... ...