【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.6 两条平行线间的距离同步分层训练培优题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.6 两条平行线间的距离同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2023七下·松江期中）在同一平面内，已知，若直线、之间的距离为，直线、之间的距离为，则直线、间的距离为（　　） A．或 B． C． D．不确定 【答案】A 【知识点】平行线之间的距离 【解析】【解答】解：如图①所示： 当直线c在直线a，b之间时，直线a，c间的距离为：5-3=2（cm）， 如图②所示： ② 当直线c在直线a，b外部时，直线a，c间的距离为：5+3=8（cm）， 综上所述： 直线、间的距离为 2cm或8cm， 故答案为：A. 【分析】分类讨论，先作图，再结合题意求解即可。 2．（2021七下·邢台期中）如图，有两种说法：①线段的长是点到直线的距离；②线段的长是直线、之间的距离，关于这两种说法，正确的是（　　） A．①正确，②错误 B．①正确，②正确 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误 【答案】B 【知识点】平行线之间的距离 【解析】【解答】 ， 线段 的长是点 到直线 的距离，即说法①正确； ， ， 线段 的长是直线 、 之间的距离，即说法②正确； 故答案为：B． 【分析】根据点到直线的距离和两直线之间的距离进行判断。 3．（2020七下·鹤城期末）下列说法不正确的是 （　　） A．同位角相等 B．平移不改变图形的形状和大小 C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．两条平行线的所有公垂线段都相等 【答案】A 【知识点】垂线段最短；平行线的性质；平行线之间的距离；平移的性质 【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法错误，符合题意； B、平移不改变图形的形状和大小，故本选项说法正确，不符合题意； C、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项说法正确，不符合题意； D、两条平行线的所有公垂线段都相等，故本选项说法正确，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据平行线的性质可判断A；根据平移的性质可判断B；根据垂线段最短的性质可判断C；根据平行线间的距离处处相等可判断D. 4．（2020八上·谢家集期末）如图，把 剪成三部分，边 ， ， 放在同一直线 上，点 都落在直线 上，直线 .在 中，若 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】角的运算；平行线之间的距离；角平分线的定义 【解析】【解答】解：如图，过点O分别作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F， ∵直线MN∥l， ∴OD=OE=OF， ∴点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点， ∴∠BOC=180- （180-∠BAC）=90°+ ∠BAC=130°， ∴∠BAC=80°. 故答案为：C. 【分析】首先利用平行线间的距离处处相等，得到点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，从而容易得到∠BOC=90°+ ∠BAC，通过计算即可得到答案． 5．（2019七下·芜湖期末）如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论： ①“距离坐标”是（0，2）的点有1个； ②“距离坐标”是（3，4）的点有4个； ③“距离坐标”（p，q）满足p＝q的点有4个． 其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【知识点】点到直线的距离；平行线之间的距离 【解析】【解答】解：①p＝0，q＝2，则“距离坐标”为（0，2）的点有且仅有2个；故此选项①“距离坐标”是（0，2）的点有1个不符合题意； ②符合题意，四个交点为与直线L1相距为3的两条平行线和与直线L2相距为4的两条平行线的交点； ③“距离坐标”（p，q）满足p＝q＝0的点，即“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个，故此选项不符合题意； 故正确的有：1个， 故答案为：B． 【分析】根据 “距离坐标”的 ... ...