【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 5.1.2 轴对称变换同步分层训练培优题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 5.1.2 轴对称变换同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2016·台州）小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（　　） A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 【答案】C 【知识点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了3次；理由如下： 小红把原丝巾对折两次（共四层），如果原丝巾的四个角完全重合，即表明它是矩形； 沿对角线对折1次，若两个三角形重合，表明一组邻边相等，因此是正方形； 故选：C． 【分析】由折叠得出四个角相等的四边形是矩形，再由一组邻边相等，即可得出四边形是正方形．本题考查了翻折变换的性质、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握翻折变换和正方形的判定是解决问题的关键． 2．（2022·茂南模拟）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则的度数为（　　） A．120° B．100° C．150° D．90° 【答案】A 【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE=30°， ∴∠AEB=60°， 由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF=∠BED， ∵∠BED=180°∠AEB=120°， ∴∠BEF=60°， ∵BE∥C′F， ∴∠BEF+∠EFC′=180°， ∴∠EFC′=180°∠BEF=120°． 故答案为：A． 【分析】由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF=∠BED，得出∠AEB=60°，再根据平角定义得出∠BED的度数，即∠BEF=60°，再根据平行线的性质即可得解。 3．（2023七上·江源月考）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠BFE＝（　　） A．70° B．65° C．60° D．50° 【答案】B 【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：如图所示： ∵四边形MEFG由四边形AEFB翻折得到， ∴∠BFE=∠GFE， ∵∠1=50°， ∴∠BFE=∠GFE=， 故答案为：B. 【分析】利用折叠的性质可得∠BFE=∠GFE，再利用角的运算求出∠BFE=∠GFE=即可. 4．（2024八上·东莞期末）已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n﹣2）关于x轴对称，则mn的值为（　　） A．9 B．﹣9 C． D． 【答案】D 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵点P（m-1，4）与点Q（2，n-2）关于x轴对称， ∴m-1=2，n-2=-4， 解得：m=3，n=-2， ∴mn=3-2= ． 故答案为：D. 【分析】两点关于x轴对称，则说明两点的横坐标相同，纵坐标相反，可求出m和n的值，再代入计算即可. 5．（2021七下·孝义期中）折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手．如图，将一长方形纸条首先沿着 进行第一次折叠，使得 ， 两点落在 、 的位置，再将纸条沿着 折叠（ 与 在同一直线上），使得 、 分别落在 、 的位置．若 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】∵AD//BC ∴∠DEF=∠EFB． 由折叠可知∠GEF=∠DEF，∠GFG1=∠GFC2 ∴∠EFB=∠GEF． ∠FGD1=2∠BFE，又 ∴∠FGD1+∠GFC1=180° ∵∠BFC2+∠C2FC=180°． ∴∠FGD1=∠G2FC． 即∠C2FC=2∠BFE． 又∵3∠EFB=∠EFC2． ∵∠BFE+∠EFC2+∠C2FC=180° ∴ ∠BFE+3∠EFB+2∠BFE=180° 即6∠EFB=180° ∴∠EFB=30° 故答案为：A 【分析】由折叠可知∠GEF=∠DEF，∠GFG1=∠GFC2，得∠EFB=∠GEF，由，得∠FGD1+∠GFC1=180°，由∠BFC2+∠C2FC=180°，得∠FGD1=∠G2FC．即∠C2FC=2∠BFE．由3∠EFB=∠EFC2，∠BFE+∠EFC2+∠C2FC=180°，得∠BFE+3∠EFB+2∠BFE=180°，即6∠EFB=180°，∠EFB=30°。 6．（2023八上·济南期中）如图，在平面直角坐标 ... ...