四川省南充高级中学2023届九年级上学期第四次月考数学试卷(含答案)

四川省南充高级中学2023届九年级上学期第四次月考数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为( ) A. B. C. D.0 2．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A，B的读数分别为86°，30°，则的度数是( ) A.28° B.30° C.36° D.56° 3．如图，在中，，，D是斜边上一点，若，，则的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4．如图，是的外接圆，将绕点C顺时针旋转至，使点E在上，再将沿CD翻折，点E恰好与点A重合，已知，则的度数是( ) A.24 B.27 C.30 D.33 5．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 6．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( ) A. B. C. D. 7．在平面直角坐标系中，矩形OBCD的顶点B在x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上如图，若反比例函数的图象与CD交于点M，与BC交于点N，，连接OM，ON，MN，则( ) A. B. C. D.1 8．如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，，则图中阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. 9．如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论： ①无论x取何值，的值总是正数； ②； ③当时，； ④；其中正确结论是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 10．如图，四边形ABCD是矩形，，，动点P以每秒2个单位的速度从点A沿线段AB向B点运动，同时动点Q以每秒3个单位的速度从点B出发沿的方向运动，当点Q到达点D时P、Q同时停止运动，若记的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致表示y与x之间函数关系图象的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11．如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，圆锥的母线长为6cm，则侧面展开图的圆心角的度数为_____° 12．在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车.如图，，，，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至所经过的路径长为_____.（结果保留） 13．已知，则_____. 14．如图，的顶点在抛物线上，将绕点O顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____. 15．如图，A为反比例函数上一点，延长至B，使得，过B作x轴垂线交反比例函数图象于点C，若，则_____. 16．如图，边长的等边中，点D为上一点，且，点E为边上的一个动点，点E绕点D顺时针旋转得到点F，则的最小值为_____. 三、解答题 17．解方程： （1）； （2）. 18．如图，四边形内接于，为的直径，. （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，，求的长度. 19．某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普、绘画、诗歌、散文”四类书籍中选择最喜爱的一类.学校将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有_____人. （2）扇形统计图中，“散文”类所对应的圆心角的度数为_____.请补全条形统计图. （3）最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生、3名男生，现从4名学生中随机抽取2人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好都是男生的概率. 20．已知关于x的一元二次方程. （1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值. 21．如图，已知一次函数与反比例函数的图像交于，两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D. （1）根据图像直接写出不等式的解集； （2）求反比例函数与一次函数的解析式； （3）点P在y轴上，且 ... ...