2024年山东省中考数学一轮复习第三章 函 数第五节 二次函数的图象与性质课件（62张PPT)

(课件网) 2024山东中考数学一轮复习 第三章 函 数 第五节 二次函数的图象与性质 理考点·练基础 讲重难·提能力 聚焦山东·精练考向 &1& 二次函数的图象与性质（5年29考） 解析式 一般式： 顶点式 图象 顶点坐标 ①_ _____ 将对称轴的 值代入解析式求对应的 值，得顶点坐标 对称轴 直线 直线 利用 求解（ ， 为抛物线上 值相等的两点的横 坐标） 续表 增减性 在对称轴 左侧 随 的 增大而② _____ 随 的 增大而③ _____ 随 的增大 而④_____ 随 的增大 而⑤_____ 在对称轴 右侧 随 的 增大而⑥ _____ 随 的 增大而⑦ _____ 随 的增大 而⑧_____ 随 的增大 可⑨_____ 续表 减小 增大 减小 增大 增大 减小 增大 减小 最值 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 续表 针对训练: 1.已知二次函数 ，下列说法正确的是( ) C A.对称轴为 B.顶点坐标为 C.函数的最大值是 D.函数的最小值是 2.已知抛物线 的对称轴为直线 ，点 ， 都在 该抛物线上，那么 _ __ .（填“ ”“ ”或“ ”） 二次函数的图象与系数 ， ， 的关系（5年22考） 由开口方向判断 开口向上 ①_ __0 开口向下 ②_ __0 ， 由对称轴位置判 断，“左同右异” 对称轴为 轴 ③_ __0 对称轴在 轴左侧 ④___0，即 ， 同号 对称轴在 轴右侧 ⑤___0，即 ， 异号 由抛物线与 轴交 点位置判断 过原点 ⑥_ __0 与 轴交于正半轴 ⑦_ __0 与 轴交于负半轴 ⑧_ __0 由与 轴交点个数 判断 与 轴有一个交点（顶 点） ⑨_ __0 与 轴有两个不同的交 点 ⑩_ __0 与 轴没有交点 _ __0 续表 针对训练： 拓展:根据二次函数图象判断含有 ， ， 的代数式与0的关系. 与1 比较 与 比较 令 ，看 纵坐标 令 ， 看纵坐标 令 ，看 纵坐标 令 ， 看纵坐标 第1题图 1.抛物线 的图象如图所示，那么( ) B A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 第2题图 2.已知二次函数 的图象如图所示.下列 结论：① ；② ；③ ；④ .其中结论正确的是_____.（填序号） ②④ &3& 二次函数与一元二次方程、不等式的关系（5年16考） 1.二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程 的 解是二次函数 的 图象与 轴交点的 横坐标 抛物线与 轴有两个交点 一元二次方程有①_____ ___的实数根，即 _ __0 抛物线与 轴有一个交点 一元二次方程有③_____ 的实数根，即 _ __0 抛物线与 轴⑤_____交点 一元二次方程无实数根，即 _ __0 两个不相等 两个相等 没有 针对训练： 2.二次函数与不等式的关系 不等式 图示 观察方法 函数 的图象位 于 轴上方对应的点的横坐标的 取值范围 函数 的图象位 于 轴下方对应的点的横坐标的 取值范围 解集 或 续表 1.抛物线 与 轴交点的坐标为_ _____. 2.已知二次函数 的图象如图所示，则不 等式 的解集是_ _____. 或 一、二次函数的图象与性质 例1 多维设问已知函数 . （1）在平面直角坐标系内，用描点法画出函数图象； 解：列表如下： 0 1 2 3 4 5 0 0 5 （2）该函数图象开口_____，对称轴为_ _____，顶点坐标为_____； （3）该函数图象与 轴的交点坐标为_____，与 轴的交点坐标为 _ _____； （4）当 ___时，该函数有最____值，为_ ___； （5）当 _ ____时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而_____； 向上 直线 ， 1 小 增大 （6）当 时， 的最小值为____，最大值为___；当 时， 的 最小值为_ ___，最大值为___； （7）若 ， ， 是该函数图象上的三点，则 ， ， 的大小关系是_ _____； （8）若 ， ， 是该函数图象上的三点，则 ， ， 的 大小关系是_ _____; （9）不等式 的解集为_ _____ 5 5 或 . 二、二次函数图象与系数的关系 例2 二次函数 的部分图象如图所示，对 称轴为 ，且经过点 . 判断下列结论正误： ① ；( ) √ ② ；( ) √ ③ ；( ) ... ...