乌海市第二中学2024年初三年级第一次模拟考试 数学卷 分值：120分 考试时间：120分钟 一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项) 1. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 3. 关于x不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由个大小相同的小正方体组成的几何体，随机移走标号为①～⑤的小正方体中的一个，左视图不发生改变的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 点满足二元一次方程组的解，则点Q关于原点对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 将直线：向上平移个单位长度后得到直线，将直线向左平移个单位长度后得到直线，若直线和直线恰好重合，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，与边，分别交于，两点，连接，，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A在反比例函数(k≠0)图象的一支上，点B在反比例函数 (k≠0)图象的一支上，点C，D在x轴上．若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为 （ ） A 6 B. 3 C. D. 10. 如图，在正方形中，G为边上一个动点(点G不与点D重合)，连接交对角线于点E，将线段绕点C逆时针旋转90°得到，连接交于点N，则；④若，则；以上结论正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①②④ 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分，请把正确的答案填在对应的横线上) 11. 分解因式_____． 12. 对于任意两个不相等的正实数定义新运算“”，规定： ，求中的取值范围是_____． 13. 若方程的两根满足，则a的值为_____． 14. 如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，，，若，，则_____． 15. 如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得扇形，若，，则阴影部分的面积为_____． 16. 已知抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，且抛物线与y轴交于点C，点在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当的值最小时，点E的坐标为_____． 三、解答题(本大题共有7小题，共72分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在对应的位置) 17. （1）先化简，再求值：，其中； （2）解方程：． 18. 某中学开展课外经典阅读活动，为了解全校2000名学生一周课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名学生进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为5组：①；②；③；④；⑤，并将调查结果用如图所示的统计图进行描述，根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第 组(填序号)，估计全校一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生有 人； （2）若把各组阅读时间下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少； （3）若把一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的人数百分比超过，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议． 19. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在处接到指挥部通知，在他们东北方向距离海里的处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东方向以每小时海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时海里的速度沿北偏东某一方向出发，在处成功拦截捕鱼船． （1）图中 ； （2）求图中点到捕鱼船航线的距离； （3）求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间． 20. 某服装厂生产A品牌服装，每件成本为70元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件 ... ...
