3.1椭圆练习题 一 选择题（4*15） 1.椭圆 的焦距为（ ） A．3 B． C．5 D．6 2.已知椭圆标准方程为 ，则其长轴长和短轴长分别是 （ ） A．3 2 B．2 3 C． D． 3．椭圆的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 4.已知椭圆（）的左焦点为，则（ ） A． B． C． D． 5．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是( ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 6．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．曲线与曲线有共同的（ ） A．长轴长 B．短轴长 C．离心率 D．焦距 8.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 9.方程表示椭圆，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D．且 10．已知椭圆，则下列各点不在椭圆内部的是（ ） A． B． C． D． 11.如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ） B． C． D． 12．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)与椭圆＋＝1有相同的长轴，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的短轴长与＋＝1的短轴长相等，则( ) A．a2＝15，b2＝16 B．a2＝9，b2＝25 C．a2＝25，b2＝9或a2＝9，b2＝25 D．a2＝25，b2＝9 13. “ "是“方程 表示焦点在 轴上的椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14.已知椭圆C：的左右焦点为F1，F2离心率为，过F2的直线l交C与A，B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为（ ） A． B． C． D． 15.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 二 填空题（5*4） 16. 已知是椭圆上的任意一点，若，则_____. 17. 写出一个与椭圆有公共焦点的椭圆方程_____． 18．已知焦点为，的椭圆的方程为，且，过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点，则的周长为_____. 19.已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，则此弦所在直线的方程为_____ 20.已知点是椭圆上的一点，，是椭圆的左、右焦点，若△为等腰三角形，则该椭圆的离心率为_____ . 三 解答题 21.已知椭圆C1:=1,求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率; 22.求椭圆的标准方程 (3)两个焦点坐标分别是(－4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10； (4)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1； 23．动点到定点的距离和M到定直线的距离之比是常数，求动点点的轨迹。 24．求椭圆x2＋4y2＝16被直线y＝x＋1截得的弦长. 25. 已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C： (1)有两个公共点； (2)有且只有一个公共点； (3)没有公共点． 26 .在平面直角坐标系Oxy中，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点P(2,1)，且离心率e＝. (1)求椭圆C的方程； (2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．若|AB|＝，求直线l的方程． 27. 椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8. (1)求椭圆E的方程； (2)若直线AB的斜率为，求△ABF2的面积． 答案 一选择题 BACCD CDADC ADBAD 二填空题 16.4 17. 18.16 19.x-2y-4=0 20. 三解答题 21.解:椭圆C1:=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=. 22 (1) (2) (3) 23解 .设是点到直线的距离，根据题意，动点的轨迹就是集合 ， 由此得将上式两边平方，并化简，得 即： 24.解. [由消去y并化简得x2＋2x－6＝0. 设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－2，x1x2＝－6. ∴弦长|MN|＝|x1－x2|＝＝＝. 25.(1)当Δ＞ ... ...
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