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课件网) 第四章 因式分解 第6课 十字相乘法 北师大版八年级下册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。 资料简介 第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。 第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。 第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。 第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。 第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。 五环导学 (1)填空 结果 二次项系数 一次项系数 常数项 (x＋2)(x＋5) x2＋7x＋10 %//1//% %//7//% %//10//% (x＋4)(x＋5) x2＋9x＋20 %//1//% %//9//% %//20//% (x－4)(x－3) x2－7x＋12 %//1//% %//－7//% %//12//% (x－8)(x＋3) x2－5x－24 %//1//% %//－5//% %//－24//% (2)用公式则可以表示为：(x＋a)(x＋b)＝x2＋( )x＋(/ // )． 反之：x2＋(a＋b)x＋ab＝(% //)(/ / )． 结果 二次项系数 一次项系数 常数项 (x＋2)(x＋5) x2＋7x＋10 %% (x＋4)(x＋5) x2＋9x＋20 (x－4)(x－3) x2－7x＋12 (x－8)(x＋3) x2－5x－24 a＋b ab x＋a x＋b 【探究1】系数为“1”的十字相乘法 (1)计算： ①(x＋5)(x＋1)＝%// //%； ②(x＋5)(x－1)＝%// //%； ③(x－5)(x－1)＝%// //%； ④(x－5)(x＋1)＝%// //%． (2)对下列各式进行因式分解： ①x2＋6x＋5＝(%/ /)(% //)； ②x2＋4x－5＝(// //)(/ //)； ③x2－6x＋5＝(% /)( //)； ④x2－4x－5＝(/ //)(% %)． (3)你找到了上面各式的因式分解的简便方法了吗？ x2＋6x＋5 x2＋4x－5 x2－6x＋5 x2－4x－5 x＋5 x＋1 x＋5 x－1 x－5/ x－1 x－5/ x＋1 【探究2】系数不为“1”时的“十字相乘法” (1)2x2＋5x＋3＝( )( /)； (2)2x2＋7x＋3＝( /)( //) 小结：利用十字交叉线分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法 2x＋3 x＋1 2x＋1 x＋3 【例题1】类比(1)对(2)、(3)进行是因式分解： (1)x2＋7x＋12； (2)x2－8x＋12； (3)x2－x－12 【例题2】对下列各式因式分解： (1)2x2＋7x＋6； (2)2x2＋4x－6 1.对下列各式因式分解 (1)x2＋10x＋24； (2)x2＋11x＋24； 解：原式＝(x＋4)(x＋6) 解：原式＝(x＋3)(x＋8) (3)x2＋14x＋24； (4)x2＋2x－24； 解：原式＝(x＋2)(x＋12) 解：原式＝(x－4)(x＋6) (5)x2－2x－24； (6)x2＋5x－24． /解：原式＝(x＋4)(x－6) 解：原式＝(x－3)(x＋8) 2.对下列各式因式分解： (1)3x2＋4x－4； (2)3x2＋11x－4． 解：原式＝(3x－2)(x＋2) 解：原式＝(3x－1)(x＋4) ... ...
