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课件网) 第六章 平行四边形 第6课 三角形的中位线 北师大版八年级下册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。 资料简介 【探究1】中位线及其性质 【问题1】三角形中线：如图，△ABC中，D为BC的中点，那么线段AD为△ABC的%// //%． 【问题2】三角形的中位线：如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，那么线段DE为△ABC的%// //%． 【问题3】一个三角形有几条中线？几条中位线呢？请你在图中全部画出来． 中线 中位线 【问题4】如图，DE与BC有什么位置关系？又有什么数量关系呢？ 【问题5】你能证明问题4的结论吗？ 能；证明：延长DE到F，使FE＝DE，连接CF． 在△ADE和△CFE中， ∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，DE＝EF， ∴△ADE≌△CFE， ∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，∴CF//AB， ∵BD＝AD，∴CF＝BD， ∴四边形DBCF是平行四边形， ∴DF//BC，DF＝BC，∴DE//BC，DE＝BC ． 解：DE//BC，DE＝BC ． 文字语言 图形语言 符号语言 三角形的中位线%//平行于//%第三边，并且%//等于//%第三边的%//一半//%． ∵DE是△ABC的中位线， ∴%//DE//BC且DE＝BC//%． 中位线定理： 文字语言 图形语言 符号语言 三角形的中位线%//平行于//%第三边，并且%//等于//%第三边的%//一半//%． ∵DE是△ABC的中位线， ∴%DE//BC且DE＝BC//%． 【探究2】中点四边形 定义：顺次连接四边形各边中点而得的四边形． 如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流． 解：这个新四边形是平行四边形，即四边形EFGH是平行四边形； 证明：∵H，G分别是AD，CD的中点， ∴HG是△DAC的中位线， ∴HG//AC，HG＝AC， 同理，EF是△ABC的中位线， EF//AC，EF＝AC， ∴HG//EF，HG＝EF， ∴四边形EFGH是平行四边形． 结论：%// //% ． 顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 【例题1】如图，已知在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，CD，AC，BD的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？如果是请给予证明，如果不是请说明理由． 解：四边形EGFH是平行四边形．理由如下： ∵点E、G分别是线段AB、AC的中点， ∴EG//BC， 同理HF//BC，GF//AD，EH//AD， ∴GE//HF，GF//EH， ∴四边形EGFH是平行四边形． 【例题2】如图，在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，CD平分∠BCA交EF于点D ．求证：AD⊥DC ． 证明：∵CD平分∠BCA交EF于点D ， ∴∠ACD＝∠BCD， ∵E、F分别为AB、AC的中点， ∴AF＝FC，EF//BC， ∴∠FDC＝∠BCD， ∴∠ACD＝∠FDC，∴FD＝FC， ∴FD＝AF，∴∠FAD＝∠FDA， ∵∠FAD＋∠FDA＋∠ACD＋∠FDC＝180°， ∴∠FDA＋∠FDC＝90°， ∴∠ADC＝90°，即AD⊥DC ． 1.如图，在△ABC中，点E、F分别为BC、AC的中点．若EF的长为2，则AB的长为%////%． 4 2.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为(%////%) A．50° B．60° C．70° D．80° C 3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD＝4 cm，则OE的长为%////%cm． 2 4.已知三角形的各边长分别为8 cm，10 cm和12 cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长是%////% cm． 15 5.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，已知∠A＝65°，求∠DFE的度数． 解：∵点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点， ∴DF、EF是△ABC的中位 ... ...
