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课件网) 第一章 三角形的证明 第7课 线段的垂直平分线(1) 北师大版八年级下册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。 资料简介 第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。 第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。 第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。 第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。 第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。 五环导学 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？你能用公理或学过的定理证明这一结论吗？ 解：连接AB， 码头应建在线段AB的垂直平分线与靠近A、B一侧的河岸的交汇点处． 因为垂直平分线上的点到线段两端的距离相等， 所以作线段AB的垂直平分线，它与河岸的交点即为所求点． 【问题1】已知：如图，直线MN⊥线段AB垂足是O，且AO＝BO，P是MN上的任意一点．求证：PA＝PB ． 定义：垂直于一条线段并且%// //%它的直线 叫做这条线段的%// //%． 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离%// //%． 几何语言：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴%////% ． PA＝PB 相等 垂直平分线 (中垂线) 平分 证明：∵PO＝PO，PO⊥AB，OA＝OB， ∴△APO≌BPO，∴PA＝PB ． 【问题2】上述定理的逆命题：%// //%．你能证明吗？可以有几种证明方法？ 已知：如图，PA＝PB ． 求证：%// //% ． 判定1：线段垂直平分线性质定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的%// //%上． 几何语言：∵%// //% ，∴%// //% ． 证明：过P点作PO⊥AB于O， ∵PO＝PO，PO⊥AB，PA＝PB， ∴△APO≌△BPO，∴OA＝OB， ∴PO垂直平分线段AB， 即点P在线段AB的垂直平分线上． 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 点P在线段AB的垂直平分线上 垂直平分线 PA＝PB 点P在线段AB的垂直平分线上 【例题1】如图，在△ABC中，AB＝AC，MN是AB的垂直平分线． (1)若∠A＝40°，则∠ABC＝%////%°，∠C＝%////%°， ∠DBA＝%////%°，∠DBC＝%////%°，∠BDC＝%////%°； (2)若∠DBC＝15°，则∠A＝%////%°， ∠DBA＝%////%°，∠ABC＝%////%°， ∠C＝%////%°；∠BDC＝%////%°； (3)若AC＝5，BC＝4，则BD＋DC＝%////%， △BCD的周长为%////%． 70 70 40 30 80 50 50 65 65 100 5 9 【例题2】如图所示，已知：在△ABC中，AB＝AC，O为△ABC内一点，OB＝OC ．求证：直线AO垂直平分线段BC ． 证明：∵AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上， 又∵OB＝OC， ∴点O在线段BC的垂直平分线上， ∴直线AO垂直平分线段BC ． 【例题3】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求∠AFC的度数． 解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵直线EF垂直平分线段AB， ∴AF＝BF ... ...
