21 世纪教育网(www.21cnjy.com) 01 相交线 知识点 1：相交线 1. 相交线的定义 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直 线的交点.如图 1所示，直线 AB 与直线 CD相交于点 O. A D A A 1 D 4 O 2O 1 23 C B C B C O B 图 1 图 2 图 3 21 世纪教育网(www.21cnjy.com) 2. 对顶角的定义 若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角． 如图 2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角． 注意：两个角互为对顶角的特征是： （1）角的顶点公用； （2）角的两边互为反向延长线； （3）两条相交线形成 2对对顶角． 3. 对顶角的性质：对顶角相等． 4. 邻补角的定义 如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角 互为邻补角．如图 3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°． 知识点 2：垂线 1．垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其 中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如下图，两条直线互相垂直，记作 a b 或 AB⊥CD 垂足为点 O. 注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即： AOC 90 判定° CD⊥AB． 性质 2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一 条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线， 则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)． 21 世纪教育网(www.21cnjy.com) 注意： (1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长 线上，也可能在线段的延长线上． (2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段． 3．垂线的性质： （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短． 4．点到直线的距离： 定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离． P m A B C D 图 4 如图 4所示，m的垂线段 PB 的长度叫做点 P 到直线m的距离． 注意： （1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离； （2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度． 知识点 3：三线八角 两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图 5所示． （1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线 l的同一侧，直线 a、b的同一方，这样位置的一对角 21 世纪教育网(www.21cnjy.com) 就是同位角．图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8． （2）内错角：可以发现∠3与∠5处于直线 l的两旁，直线 a、b的两方，这样位置的一对角就是内 错角．图中的内错角还有∠4与∠6． （3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线 l的同一侧，直线 a、b的两方，这样位置的一对角 就是同旁内角．图中的同旁内角还有∠3与∠6． 1 2 P 4 3 5 Q 6 8 7 图 5 考点剖析 考点一：邻补角 【典例 1】如图所示，直线 AB，CD交于点O，射线OM 平分 AOC，若 AOM 36 ，则 BOC等 于（ ） A．36 B．72 C．108 D．54 【答案】C 【解析】∵ AOM 36 ，射线OM 平分 AOC，∴ AOC 2 AOM 72 ， 21 世纪教育网(www.21cnjy.com) ∴ BOC 180 72 108 ，故选 C． 【变式 1-1】下列图形中， 1与 2是邻补角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A、不是邻补角，原选项不符合题意； B、是对顶角，原选项不符合题意； C、是邻补角，原选项符合题意； D、不是邻补角，原选项不符合题意． 故选：C． ... ...
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