【期中宝典】2024年数学人教版七年级（下）考点拔高 专题3 平行线的性质（解析版）

21 世纪教育网(www.21cnjy.com) 03 平行线的性质 知识点 1：平行线性质 性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． 几何语言：∵a∥b， ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）． 性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 21 世纪教育网(www.21cnjy.com) 几何语言：∵a∥b， ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）， 性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 几何语言：∵a∥b， ∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）． 知识点 2：命题 内容 定义 能判断一件事情的语句，叫做命题． 命题由题设和结论两部分组成，题设是已知的事项，结论是由已知事 组成 项推出来的事项 通常可以写成“如果......,那么......”的形式，“如果”后接的部分是题 表达形式 设，“那么”后接的部分是结论． 题设成立，结论也成立，这样的命题叫做真命题． 分类 题设成立，结论不成立，这样的命题叫做假命题． 考点剖析 考点一：利用平行线性质求角度 【典例 1】如图， AB∥CD， CEF 85 ，则 A的度数是（ ） 21 世纪教育网(www.21cnjy.com) A．85 B．95 C．105 D．115 【答案】B 【解析】 CEF 85 ， DEF 180 CEF 180 85 95 ， AB∥CD， A DEF 95 ， 故选：B． 【变式 1-1】如图，直线 a b，直线 AB AC，若 1 50 ， 则 2 （ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】B 【解析】 AB AC， B 1 90 ， 1 50 ， B 90 50 40 ， a b， 2 B 40 ， 故选：B． 【变式 1-2】如图， AB CD， AD CD， 1=65 ，则 2的度数是（ ） 21 世纪教育网(www.21cnjy.com) A．50 B．60 C．65 D．70 【答案】A 【解析】∵ AB CD， ∴ ACD= 1=65 ． ∵ AD CD， ∴ CAD= ACD=65 ， ∴ 2=180 65 2=50 ． 故选：A． 【变式 1-3】如图，直线 AB∥CD， A 70 ，则 EFC等于（ ） A．100 B．110 C．120 D．130 【答案】B 【解析】∵ AB∥CD， ∴ A AFD 180 ， ∵ A 70 ， ∴ AFD 110 ， ∴ EFC 110 ， 故选：B． 21 世纪教育网(www.21cnjy.com) 考点二：利用平行线性质解决三角板问题 【典例 2】已知直线m∥ n，将一块含30 角的直角三角板 ABC按如图方式放置 ABC 30 ，其中 A、 B两点分别落在直线m， n上，若 1 27 ，则 2的度数为（ ） A． 27 B．30 C．45 D．57 【答案】D 【解析】 m∥ n， ∴ 2 ABC 1 30 27 57 ， 故选：D． 【变式 2-1】将一副直角三角板 ABC和EDF如图放置（其中 A 60 ， F 45 ），使点 E落在 AC 边上，且 ED∥BC，则 AEF的度数为（ ） A．145 B．155 C．165 D．175 【答案】C 【解析】∵ A 60 ， F 45 ， ∴ ACB 90 60 30 ， DEF 90 45 45 ， ∵ ED∥BC， ∴ CED ACB 30 ， ∴ CEF DEF CED 45 30 15 ， 21 世纪教育网(www.21cnjy.com) ∴ AEF 180 CEF 165 ， 故选：C． 【变式 2-2】将等腰直角三角形 ADE和直角三角形 ABC（其中 C 30 ）按如图所示的方式摆放， 点D在 BC上，若 AE∥BC，则 DAC的度数是（ ） A．12° B．15° C．20° D．25° 【答案】B 【解析】∵ AE∥BC， ∴ EAC C 30 ， ∵ EAD 45 ， ∴ DAC EAD EAC 45 30 15 ． 故选：B． 【变式 2-3】已知 a∥b，一块含30 角的直角三角形如图放置， 1 15 ，则 2的度数为（ ） A．100 B．135 C．155 D．165 【答案】B 【解析】如图，过 P作 PQ∥a，则 APQ 1 15 ， ∵ A 30 ， 21 世纪教育网(www.21cnjy.com) ∴ APB 60 ， ∴ BPQ 45 ， ∵ a b， ∴ PQ b， ∴ BPQ 3 45 ， ∴ 2 180 3 135 ， 故选：B． 考点三：利用平行线性质解决折叠问题 【典例 3】如图，将长方形 ABCD沿GH折叠，使点C落在点Q处，点D落在 AB边上的点 E处，若 AGE 32 ，则 GHC ... ...