八年级数学 （人教版） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.若，则下列二次根式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 3.下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4.若在实数范围内成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，已知，则点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.刘老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 8.实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9.已知，，则（ ） A. B. C. D. 10.把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：_____. 12.若为整数，且满足，则当也为整数时，满足条件的的值有_____个. 13.如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为.如图，在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则边上的高为_____. 14.已知，，则_____；_____. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：. 16.若最简二次根式与是同类二次根式，且，求，平方和的算术平方根. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知，，求的值. 18.在学习了“二次根式”后，李梅在练习册上遇到了下列这道题，请你帮李梅完成该题. 一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是边长为的正方形，现将塑料容器的一部分水倒入一个高为的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了（提示：圆柱的体积，其中为底面的半径，为高，取3） （1）求从塑料容器中倒出的水的体积； （2）求圆柱形玻璃容器的底面的半径. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.大家知道每个无理数都含有整数部分和无限不循环小数部分，用一个无理数减去该无理数整数部分得到该无理数的小数部分.例如的整数部分是1，则是的小数部分. （1）的小数部分是_____； （2）已知无理数的整数部分是，小数部分是，求的值. 20.对于任意的正数，定义运算为：. （1）计算的结果； （2）计算的结果. 六、（本题满分12分） 21.如图，某小区内有一块长方形广场，广场长为米，宽为米，广场中间有两块大小相同的小长方形绿地（阴影部分），每块小长方形绿地的长为米，宽为米. （1）求广场的周长； （2）除绿地部分，广场其它部分都要铺上地砖，已知铺地砖的费用为50元/平方米，求这个广场铺地砖的费用. 七、（本题满分12分） 22.形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，使得，，则有：. 例如：化简. 解：首先把化为，这里， 由于，，即， 所以. 仿照上例，回答问题： （1）计算：； （2）计算：. 八、（本题满分14分） 23.综合与实践 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律. 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：____ ... ...
