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课件网) 18.1 勾股定理 (1) 教学目标： 1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感； 2.能用勾股定理解决一些简单问题. 教学重点： 探索并证明勾股定理． A B C 一.三角形三边之间的关系： 三角形两边的差小于第三边. 三角形的第三边 两边的和 两边的差 ＜ ＜ 复习旧知 三角形两边的和大于第三边. AB＋AC＞BC AB－AC＜BC. AB－AC＜BC＜AB＋AC A B C 二.三角形内角和的结论. ∠A＋∠B＋∠C=180°. 三角形的内角和等于180°. 复习旧知 三.三角形外角和的结论. 三角形的外角和等于360°. (2)直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边_____ ． 2.直角三角形的性质 (1)直角三角形的两锐角_____； 互余 一半 三.直角三角形 (2)有两个角_____的三角形是直角三角形. (1)有一个角是_____的三角形是直角三角形； 直角 互余 3.直角三角形的判定： 1.定义：有一个角是_____的三角形是直角三角形． 直角 复习旧知 勾 a 股 b 弦 c ┏ 直角三角形的边的名称 导入新课 在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，计算两直角边为边长的正方形的面积，以斜边为边长的正方形的面积. 3 4 5 探究新知 探究1 A B C 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 4 5 3 观察 (1)正方形A、B、C 的面积各为多少？ (2)正方形A、B、C 的面积有什么关系？ (3)直角三角形三边 有什么关系 C = 4 × 1 2 × 3 4 ＋ × (4－3)2 = 25 9 16 25 SA＋ SB= SC A C B 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ SA=9 SB=16 SC=25 SA＋ SB= SC 4 5 3 32＋42 =52 (3)直角三角形三边 有什么关系 A B C 6 8 10 36 64 100 SA＋ SB= SC 探究2 A B C 5 12 13 25 144 169 SA＋ SB= SC 探究3 A的 面积 B的 面积 C的 面积 36 64 100 25 144 169 A、B、C 面积关系 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 三边关系 52＋122 =132 62＋82 =102 SA＋ SB= SC 5 12 13 6 8 10 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2＋b2=c2 勾 a 股 b 弦 c ┏ 32＋42 =52 62＋82 =102 52＋122 =132 勾股定理的文字表述：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理的字母表述：如果直角三角形的两直角边长 分别为a，b，斜边长为c，那么 a2＋b2=c2. a b c ┏ 学习新知 证明:∵ s大正方形 =4× ab =2ab =a2＋b2 ∴c2=a2＋b2 a b c (b－a)2 ＋ b2－2ab＋a2 ＋ (b－a) 1 2 s大正方形=s大正方形 s大正方形=c2 a b c 勾股定理 a2＋b2=c2 a2=c2－b2 b2 =c2－a2 c= a2＋b2 a= b= c2－a2 c2－b2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. ┏ 81 144 x 1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. ① y z ② ③ 625 49 144 169 x= 81＋144 = 225 = 15 y= 169－144 = 25 = 5 z= 625－49 = 576 = 24 练习理解 2.求下列直角三角形中未知边x的长: 8 x 17 8 10 x 12 5 x x= 52＋122 = 169 = 13 x= 102－82 = 36 = 6 x= 172－82 = 225 = 15 3.如图是某校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走( ). A.140 m B.120m C.100m D.90m A B C D 60m 80m C 4.在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 cm2 A B C D E F 勾股树 49 课堂小结 1.勾股定理的内容是什么？ 2.如何用勾股定理求直角三角形的边？ (1) 132＋ 2=852. 2828 5353 巩固提高 (2)图中的“？” 为 . 42 4545 3.在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)如果a=9，b=12， 则c= ； (2)如果a=7，c=25， 则b= ； (3)如果c=17 ... ...
