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课件网) 变力做功的计算 功是表示力在空间上的累积作用效果的物理量，被定义为力、物体的位移、力的方向与物体位移方向间夹角余弦三者的积。 如何计算变力的功？ 1. 微元分析，化“变”为“恒”，运用公式 计算 微 元 分 析 所谓微元分析，就是将变力做功的空间（位移）无限划分为相等的小段，这样，在每个小段里变力便可看作恒力，每个小段里的功可由公式计算，整个过程中变力的功就是各小段里“恒力”功的总和，即 1 用水平拉力拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知滑块的质量为m，物块与轨道间的动摩擦因数为μ。求此过程中摩擦力所做的功。 例1 由题可知，物块受的摩擦力在整个运动过程中大小不变，方向时刻变化，是变力，不能直接用公式求解。但是我们可以把圆周分成无数微元段，如图2所示，每一小段近似为直线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起来，便可求得整个过程中摩擦力的功。 例1———分析与求解 把圆轨道分成无穷多个微元段、……，摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别为，， ， ，…… 摩擦力在一周内所做的功 例1———分析与求解 如何计算变力的功？ 1. 微元分析，化“变”为“恒”，运用公式 计算 2. 转换研究对象，化“变”为“恒”，运用公式 计算 转 换 研 究 对 象 牵引运动问题中，在一些特定条件下，可以找到与变力功相等的恒力的功，这样，就可将计算变力的功转化为计算恒力的功，运用公式计算。 2 如图3所示，用恒力作用在细绳一端，通过光滑定滑轮把静止在水平面的物体从位置拉到位置，物体的质量为，定滑轮距水平面的高度为，物体在水平面上位置、时细绳与水平方向的夹角分别为、。求拉动过程中拉力对物体做的功。 例2 拉动物体过程中，人作用在细绳一端的拉力大小、方向均不变，由于定滑轮不改变力的大小，因此，作用在物体上的拉力大小亦保持不变。拉动过程中，物体在水平方向发生位移，作用在物体上的拉力的方向与位移方向间的夹角在发生变化，即拉动过中，作用在物体上的拉力是变力，若以物体为研究对象，无法用公式 由于题中的滑轮是光滑的，因此，拉力对物体做的功等于人对细绳一端做的功，由于作用在细绳一端的力是恒力，其功可用公式 求解。 例2———分析与求解 以细绳被拉一端为研究对象，则物体被从A拉至B过程中，细绳被拉端的位移大小为，方向竖直向下，与方向一致，故人对细绳被拉端做的功为，由于滑轮是光滑的，所以，拉力对物体做的功与拉力（人）对细绳被拉端做的功相等，也是。 例2———分析与求解 如何计算变力的功？ 1. 微元分析，化“变”为“恒”，运用公式 计算 2. 转换研究对象，化“变”为“恒”，运用公式 计算 3. 巧用“面积”，运用图像求解 巧 用 ﹃ 面 积 ﹄ 由 可知，当力的方向与位移方向一致（）时，。在-图像中，功可以用图线与坐标轴所围成的图形的面积来表示。因此，可建立图像，通过计算“面积”求解变力的功。 3 一辆汽车质量为1×105 kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。牵引力的大小与车前进的距离是线性关系，且，当该车前进100 m时，牵引力做了多少功？ 例3 由题知，阻力。牵引力为。作出-图像如图4所示，图中梯形OABD的面积表示牵引力的功，所以：。 例3———分析与求解 如何计算变力的功？ 1. 微元分析，化“变”为“恒”，运用公式 计算 2. 转换研究对象，化“变”为“恒”，运用公式 计算 3. 巧用“面积”，运用图像求解 4. 等量代换，运用动能定理求解 等 量 代 换 由动能定理知，作用在物体上的外力的功的代数和等于物体动能的增量。这些外力中，有些是恒力，有些是变力。那么 ... ...
