第4章 相交线与平行线 压轴题专练（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 相交线与平行线 压轴题专练 一、选择题 1．（21-22七年级下·浙江温州·期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角，则反射光束GH与天花板所形成的角不可能取到的度数为（ ） A．129° B．72° C．51° D．18° 【答案】C 【分析】分当时，如图1所示，当时，如图2所示，两种情况，利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：当时，如图1所示，过点G作， ∵， ∴， ∴∠PGQ =∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM， ∴∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM， 由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM， ∴∠PGH=180°-∠AGH-∠PGB=120°-2∠ABM， ∴∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM， ∴∠PHG=180°-∠HGQ=30°+2∠ABM， ∴ 当时，如图2所示，过点G作， 同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ， ∴∠AGP=∠HGB=∠HGQ+∠QGB=∠PHG+∠ABM， ∴∠PGH=180°-∠AGP-∠HGB=180°-2∠PHG-2∠ABM， ∴∠HGP=∠PGQ-∠PGH=2∠PHG+2∠ABM-150°， ∴∠PHG=150°-2∠ABM， ∴， 综上所述，或， 故选C． 2．（21-22七年级下·湖北武汉·期中）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK＝16°．其中正确结论的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】根据平行线的判定定理得到，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据平行线同旁内角互补得，再根据题目已知∠CKG＝∠CGK，得，又根据，得，但根据现有条件无法证明GD=GC，故③错误；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的性质即可得到结论． 【详解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D， ∴∠EAD=∠B， ∴，故①正确； ∴∠AGK=∠CKG， ∵∠CKG=∠CGK， ∴∠AGK=∠CGK， ∴GK平分∠AGC；故②正确； ∵， ∴， ∵∠CKG＝∠CGK， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 要使，就要使且， ∴就要GD=GC， 但题目没给出这个条件且利用现有条件也无法证明GD=GC， ∴故③错误； 设∠AGM=α，∠MGK=β， ∴∠AGK=α+β， ∵GK平分∠AGC， ∴∠CGK=∠AGK=α+β， ∵GM平分∠FGC， ∴∠FGM=∠CGM， ∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK， ∴37°+α=β+α+β， ∴β=18.5°， ∴∠MGK=18.5°，故④错误， 故选：C． 3．（21-22七年级下·浙江温州·期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MNPK，则∠KHD的度数为（　　） A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106° 【答案】D 【分析】分两种情况讨论，①当在上方时，延长、相交于点，根据，推出，得到，求出的度数，再根据即可求解；②当在下方时，延长、相交于点，根据，推出，得到，再根据即可求解． 【详解】解：①当在上方时，延长、相交于点，如图所示 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∵翻折 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ②当在下方时，延长、相交于点，如图所示 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∵翻折 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 故选D． 4．（20-21七年级下·河北沧州·期中）为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转 ... ...