2024年湖南省长沙市周南教育集团中考数学诊断试卷（一）（含解析）

2024年湖南省长沙市周南教育集团中考数学诊断试卷（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的绝对值是( ) A. B. C. D. 2.下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A. 可回收物 B. 其他垃圾 C. 有害垃圾 D. 厨余垃圾 3.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.年月，我国汽车产销量达到万辆，同比增长将数据万用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 5.反比例函数的图象过点，那么的值是( ) A. B. C. D. 6.如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则( ) A. B. C. D. 7.下列说法正确的是( ) A. 甲、乙两人次测试成绩的方差分别是，，则乙的成绩更稳定 B. 某奖券的中奖率为，买张奖券，一定会中奖次 C. 是不等式的解，这是一个必然事件 D. 要了解某品牌牛奶的蛋白质含量情况，适合全面调查 8.一元一次不等式组的解集为( ) A. B. C. D. 9.元朝朱世杰所著的算学启蒙中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得( ) A. B. C. D. 10.如图，在四边形中，，，以为圆心，为半径的弧恰好与相 切，切点为，若，则的值是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.使有意义的的取值范围为_____． 12.眼睛是心灵的窗户，为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_____． 视力 人数 13.若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是_____． 14.如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长为_____． 15.如图，已知菱形的一个内角，对角线、相交于点，点在上且，则 _____度． 16.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示若压强由加压到，则气体体积压缩了_____． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： 18.本小题分 先化简，再求值：，其中． 19.本小题分 一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船处所需的大约时间．温馨提示：， 20.本小题分 打造书香文化，培养阅读习惯崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍：科技类，：文学类，：政史类，：艺术类，：其他类张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． 根据图中信息，请回答下列问题； 条形图中的 _____， _____，文学类书籍对应扇形圆心角等于_____度； 若该校有名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数； 甲同学从，，三类书籍中随机选择一种，乙同学从，，三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 21.本小题分 如图，，，点在边上，，和相交于点． 求证：≌； 若，求的度数． 22.本小题分 “六一”儿童节将至，张老板计划购买型玩具和型玩具进行销售，若用元购买型玩具的数量比用元购买型玩具的数量多个，且一个型玩具的进价是一个型玩具进价的倍． 求型玩具和型玩具的进价分别是多少？ 若型玩具的售价为元个，型玩具的售价为元个，张老板购进，型玩具共个 ... ...