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课件网) 北师大八下数学 同步精品课件 北师大版八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 3.3 中心对称 1.从A旋转到B,旋转中心是什么 旋转角是多少度呢 o A B C D 2.从A旋转到C呢 3.从A旋转到D呢 一、情景引入 桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后保持不变，你能很快能猜出是哪一张吗？ 一、情景引入 观察下列每组图片，图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合？ 你还能举出一些类似的例子吗？ 二、探索新知（一） B A E D O C F 二、探索新知 问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. A O D B C (一) 中心对称 在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么这个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心. “两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”. △ ABC与△A’B’C’成中心对称 点O叫做对称中心 1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 ° 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. (一) 中心对称 3.中心对称的两个图形属于全等图形. （二）性质探索 B A E D O C F 连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流. 对应点所连线段经过对称中心 （二）性质探索 B A E D O C F 将其中一个图形旋转180°，你发现了什么？ 对应点所连线段被对称中心平分 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分. 注意：中心对称的两个图形是全等图形. A B C C′ A′ B′ O 中心对称的性质 ∵ △ABC与△A′ B ′C ′关于点O成中心对称 ∴ AA ′ ,BB ′ ,CC ′经过点O, 且 OA=OA’，OB=OB’，OC=OC’. 变 换 对称 定义 性质 轴 对 称 中 心 对 称 有一条对称轴 — 直线 有一个对称中心 — 点 图形沿轴对折(翻转) 180° 图形绕中心旋转 180° 对称点的连线被对称轴垂直平分 中心对称与轴对称的联系与区别 A B C C′ A′ B′ O 对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分 作图1：已知A点和O点，你能画出点A关于点O的对称点A'吗？ A O A' 则A'是所求的点 画法：连接AO，并延长到A′，OA′=OA （三）动手操作 作图2：已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' . O A B 画法： (1)连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得A的对称点A‘. A' (2)连结BO并延长到B' ，使OB' ＝OB，则得B的对称点B'. B' (3)连结 A'B' ，则线段A'B'是所画线段. . C A B C O A B 画法: (1)连接AO ,并延长到A ,使OA=OA’,得到点A’. (2)同样画B，C的对称点B′,C′. (3)顺次连接A′,B′,C′各点. △A′B′C′就是所求作的三角形 作图3：如图，点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. 作图4: 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形. 解：如图，连接BO并延长至B′，使OB′=OB； 连接CO并延长至C′，使OC′=OC； 连接DO并延长至D′，使OD′=OD； 顺次连接E，B′，C′，D′，A. 图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形. 解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 作图5: 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. O 解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ 注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2. 观察下图，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？ 二、探索新知(二) （二）中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这 ... ...
