3.1 用表格表示的变量间关系（分层练习，两大类型）【2024春北师大版七下数学同步备课】(原卷版+解析版)

中小学教育资源及组卷应用平台 专题3.1 用表格表示的变量间关系（分层练习，两大类型） 考查题型一、利用表格中的数据分析两个变量的变化规律 1．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示： 碗的数量（只） 1 2 3 4 5 … 高度（cm） 4 5.2 6.4 7.6 8.8 … （1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h； （3）若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量． 2．小丽的奶奶要去市场卖自己地里产的黄豆，为避免奶奶算错钱数，她帮奶奶制作了一个表格供她参考，豆子的总价y（元）与所卖豆子的质量x（千克）之间的关系如表： x（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … y（元） 3 6 9 12 15 18 … （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）1千克豆子多少元？10.5元能买多少千克豆子？ （3）如果要买4千克豆子带25元够不够？ 3．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … （1）自变量是 　刹车时车速　，因变量是 　刹车距离　． （2）当刹车时车速为40km/h时，刹车距离是 　10　m． （3）该种型号汽车的刹车距离用y（m）表示，刹车时车速用x（km/h）表示，根据上表反映的规律写出y与x之间的关系式． （4）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为110km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车31m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由． 考查题型二、利用表格表示两个变量之间的关系 4．球的体积V与半径R之间的关系式是． （1）在这个式子中，常量、变量分别是什么？ （2）利用这个式子分别求出当球的半径为2cm，3cm，4cm时球的体积； （3）若R＞1，当球的半径增大时，球的体积如何变化？ 5．科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有关：当气温是0℃时，音速是330米/秒；当气温是5℃时，音速是333米秒；当气温是10℃时，音速是336米/秒；当气温是15℃时，音速是339米/秒；当气温是20℃时，音速是342米/秒；当气温是25℃时，音速是345米/秒；当气温是30℃时，音速是348米/秒． （1）请用表格表示气温与音速之间的关系； （2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （3）当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？ （4）用一个式子来表示两个变量之间的关系． 6．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2． （1）写出y与x之间的关系表达式，在这个关系式中，说明哪个是自变量？自变量的取值应在什么范围内？ （2）用表格表示当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值； （3）猜想一下，怎样围能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？ （4）估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在哪两个相邻整数之间？ 一、单选题 1．球的体积是M，球的半径为R，则M＝πR3，其中变量和常量分别是（　　） A．变量是M，R；常量是π B．变量是R，π；常量是 C．变量是M，π；常量是3，4 D．变量是R；常量是M 2．小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（　　） A．金额是自变量 B．单价是自变量 C．7.76和31是常量 D．金额是数量的函数 3．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气 ... ...